2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷(5)

（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%=95%， 故答案为：95%；

（3）画树状图如下：

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，

所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

22．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别 次数 第一次 第二次 第三次 4 2 5 购买A商品数量（件） 购买B商品数量（件） 5 6 7 第21页（共30页）

消费金额（元） 320 300 258

解答下列问题：

（1）第 三 次购买有折扣； （2）求A、B两种商品的原价；

（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用． 【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；

（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；

（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．

【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少， ∴第三次购买有折扣． 故答案为：三．

（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件， 根据题意得：， 解得：．

答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件． （3）设折扣数为z，

根据题意得：5×30×+7×40×=258， 解得：z=6．

第22页（共30页）

答：折扣数为6．

（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件， 根据题意得：30×m+40×（10﹣m）≤200， 解得：m≥， ∵m为整数， ∴m的最小值为7． 答：至少购买A商品7件．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【专题】559：圆的有关概念及性质．

【分析】（1）连接OD，只要证明OD∥AC即可解决问题；

（2）连接OE，OE交AD于K．只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题； 【解答】解：（1）连接OD．

第23页（共30页）

、

∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠OAD=∠DAC， ∴∠ODA=∠DAC， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°， ∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．

（2）连接OE，OE交AD于K． ∵=， ∴OE⊥AD，

∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°， ∴△AKO≌△AKE， ∴AO=AE=OE，

∴△AOE是等边三角形， ∴∠AOE=60°，

∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE=﹣×22=﹣．

【点评】本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24．（12分）阅读下列材料：

如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到： S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA

第24页（共30页）

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在Rt△ABD中，sinB= ∴AD=c?sinB

∴S△ABC=a?AD=acsinB 同理：S△ABC=absinC S△ABC=bcsinA

∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA （1）通过上述材料证明： ==

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）

【考点】K3：三角形的面积；T7：解直角三角形．【专题】21：阅读型；55：几何图形．

【分析】（1）根据材料中的S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA，化为比例式可得结论； （2）根据公式，直接代入可得结论；

（3）先根据公式计算AC的长，由S△ABC=AC×BC×sin∠ACB可得结论． 【解答】解：（1）∵absinC=acsinB， ∴bsinC=csinB， ∴=，

：同理得：=，

第25页（共30页）

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