2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷(2)

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

24．（12分）阅读下列材料：

如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到： S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在Rt△ABD中，sinB= ∴AD=c?sinB

∴S△ABC=a?AD=acsinB 同理：S△ABC=absinC S△ABC=bcsinA

∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA （1）通过上述材料证明： ==

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．

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（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）

25．（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2cm． （1）求GC的长；

（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．

（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．

26．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣x的图象如图所示：

（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为 ．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共36分。） 1．2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B． C．2018

D．﹣

【考点】14：相反数．【专题】511：实数． 【分析】根据相反数的意义，可得答案． 【解答】解：2018的相反数是﹣2018， 故选：A．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．

【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合 故选：D．

【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．

3．下列运算正确的是（ ） A．x2+x2=2x4

B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6

D．（2x2）3=6x6

【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专

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题】11：计算题．

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．

【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意； B、x2?x3=x5，故本选项不符合题意； C、（x2）3=x6，故本选项符合题意； D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．

4．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（ ） A．16.2×108

B．1.62×108

C．1.62×109

D．1.62×1010

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1：常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：16.2亿=162000 0000=1.62×109． 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：D．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】E6：函数的图象．【专题】53：函数及其图象． 【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．

【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短， 故选：D．

【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．

7．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（ ）

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