整体把握与实践高中数学新课程—与高中数学教师对话(5)

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在人生的成长过程中，将不可避免地面临着选择，如何积极地面对选择，对个人的发展来说，有时是至关重要的。学会选择，是未来公民必须具备的素养；学会选择，将有利于个性发展。 在九年义务教育阶段，学生进行自我选择的要求和能力还比较弱，数学课程提倡“弹性”，不强调选择性，这对学生的发展是有利的。然而，对于接近成年的高中学生来说，选择适合自己发展的数学基础、提高自身规划人生的能力是十分重要的。

高中阶段是锻炼学生选择能力的最佳时期。在新的高中课程方案中提出，在高中阶段培养学生的人生规划能力的目标。选择性正是培养学生人生规划能力的需要。在1990年的《数学教学大纲》中，将普通高中的课程分为必修课和选修课两部分，设计了文科系列和理科系列的课程。在《标准》中，加大了选择性的力度，这是这一轮课程改革最大的变化之一。

回顾我国高中数学教育的历史，过分单一的数学课程为许多学生带来无尽的烦恼，也使人才选拔机制产生过于机械呆板的弊病。学生的个性差异是客观存在的，并且随着教育的发展，接受高中教育的人将越来越多，这使得学生的个性差异越来越大。如果说以往的“精英教育”， 还可以勉强地按照一个模式进行教学，实行单一的数学课程的话，那么今天的数学课程就要面对更加复杂的差别。同时，高中数学课程国际比较的结论告诉我们，高中数学课程的多种选择是国际数学课程发展的普遍趋势。根据我国教育发展的现状，《标准》提供的选择数学课程的灵活程度，与某些国家相比还不是很高，我们是希望课程改革能够循序渐进，走得稳妥些。

（2）选择性为学生发现、培养自己的兴趣、特长提供了空间。 在心理学上，有的专家认为兴趣是先天的，也有专家认为兴趣是后天形成的。这些对学生来说不重要，重要的是知道“自己的兴趣是什么”。兴趣概念是广泛的，有人喜欢思考，有人喜欢动手；有人喜欢“理科”，有人喜欢“工科”，有人喜欢“文史科”，有人喜欢“医科”；有人喜欢理论，有人喜欢应用；有人喜欢“电影”，有人喜欢“戏曲”，等等。不同的人有不同的兴趣。也有一些人不知道自己的兴趣所在，这总是个缺憾。发现、培养自己的兴趣会给自己带来快乐。数学是一个非常有魅力的学科，通过数学的学习可以帮助学生发现、培养自己的兴趣。

特长和兴趣既有联系，又有区别。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。发现、培养自己的特长对学生未来的发展同样是非常重要的。

高中数学课程中选修课的设置就是希望从不同的角度激发学生学习数学的兴趣，帮助学生发现、培养自己的兴趣、特长，希望数学能为学生的发展提供帮助，这是高中新数学课程的最高追求。

8、如何把握高中数学课程的基础性？

（1）高中教育是基础教育，高中数学课程为全体高中学生提供必要的数学基础。 高中数学课程的基础性，包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学

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生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。对基础的理解，不能仅仅停留在知识技能上,还应包括过程与方法、情感态度价值观，它们对于学生未来的发展都是非常重要的。

（2）高中数学课程为不同学生的提供不同的基础。

随着时代的发展，各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求，不同行业对数学的要求是不尽相同的；学生的兴趣、志向与自身条件也不相同，因此，每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的。我们应当以学生的发展为本，尊重他们的个性发展。 为此，《标准》设置了不同的基础。必修课程是基础，选修系列1、2也是基础，选修3、4同样是基础，它们都是基础，是为学生的不同需求而设置的。

9、高中数学课程为什么要体现数学的文化价值？

在数学课程中，强调数学的文化价值，是本次数学课程改革的一个亮点。数学课程不仅仅要重视数学的知识技能、过程方法，还要特别强调它的价值，这对于学生的持续发展是很重要的。对此，我们从以下两个方面来论述。

（1）数学是人类文化的重要组成部分。

什么是文化？这是一个很难回答的问题。下面对文化的一些论述有助于我们认识文化。文化是一群人的生活方式，包括行为模式或行为准则，它规定了哪些行为是合适的、正常的、符合规范的。文化又是一个知识和技术的体系，我们依靠这一体系来适应周围的物质环境。文化还是一个社会中人与人相互关系的规范系统，是知识、信仰和规矩的总和。由此可见，一个团体坚持某种行动准则，持续的去做就形成了文化。文化有两个重要特征：首先，文化是共同享有的。如果只有一个人在想某个问题或做某件事情，那么这个行为代表的只是个人习惯，而不是一种文化模式。这是因为一种被认为是文化的思想和行为必须被一处居民或一群人所共同享有。即使不被共同享有，如果大多数人认为合理，也可以被视为文化的观念和行为。例如，结婚应该只包括一男一女，这在我们的社会中是一种文化的观念。大多数中国人都持有这种观念，在他们结婚时也照此行事。又如，美国总统这一角色并不是能共同享有的，因为，每次只能有一个人能当总统。但是，这个角色具有却具有文化的属性。这是因为，大多数美国人赞成这个角色的存在，而且希望任职者表现出一定的行为；其次，文化是后天习得的。共同享有只是文化的必要条件，而不是充分条件。例如，一个民族的肤色虽然被共同享有，但不是文化，因为它是由遗传决定的，而不是后天习得的。吃也不属于文化，因为吃是人的本性，不吃东西就不能生存。但是，吃什么，什么时候吃和吃的方法都是后天习得的，不同的人群、民族有不同的表现。因而，就有饮食文化等。

数学首先是数学家共同体共享的一种文化。在数学的发展过程中，数学已经融入人类的文化发展进程，渗透到人类思维、生产和生活的各个方面，成为人类文化的重要组成部分。例如，产生于古希腊的欧几里得几何原本的公理化思想成为建构自然科学体系的典范，也对人类的政治、社会生活产生重要影响。牛顿的《自然哲学的数学原理》奠定了经典力学的体系，但它是受欧几里得几何原本中的公理化思想影响的。美国宣布独立的纲领性文件《独立宣言》以及西方社会三权分立的社会制度等都是受到公理化思想影响的。尤其是数学的现代发展越越来越表明，高技术的本质是数学技术，数学正在从幕后走向台前，直接为社会创造财富。因此，数学在它的发展过程中

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已经成为人类共享的文化，成为人们的行为准则、价值观念、知识和技术。

我们不能太狭隘的理解数学，认为数学只是一种知识和方法，而要把它放到文化层面去理解，把它看成是人们共享的文化，这样所学的数学才能搁得住。

（2）高中数学课程中数学文化价值的体现。

《标准》强调了数学文化的重要作用，要求将其尽可能与高中数学课程内容有机结合。但是，如何体现数学的文化价值，是一个很有挑战性的问题，并不是《标准》有要求就一定能够做的很好。它需要各方面协同来共同来营造一个体现数学文化价值的氛围。例如，《标准》中设置了“数学史选讲”的专题。数学史选讲是体现数学文化的一个载体，如何在数学史选讲中体现数学的文化价值，如何把它和日常的数学学习结合起来是值得我们思考的。现在有一些学校正在尝试不同的做法，比如在讲函数时，就把函数发展的历史结合起来讲；讲向量时，就把运算的发展结合起来讲；在讲数学建模时，把20世纪数学的发展和数学在日常生活中的应用结合起来讲。这样就可以让学生对于数学有更加深刻的理解。

10、如何把握信息技术与数学课程的整合？

信息技术正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式，也已经对数学教育产生了重要影响。例如，早在1996年前后，叶其孝领导了一个小组，用当时版本的mathematica把高等数学中的习题可以解决80%，现在可以解决100%。现在使用先进的数学软件，不仅可以解决问题，还可以展示解答的过程。例如，张景中院士开发的z+z智能平台，可以解决中学所有的几何问题，并能自动生成证明过程。现在，计算器、图形计算器和其它的软件在中小学的使用越来越多。 面对信息技术的挑战，我们必须从另外一个角度来认真思考，数学教育应该教什么？重点是什么？怎么教？怎么学？新课程提倡学生学习方式的多样化，在合作学习和探究学习中，信息技术应该发挥什么作用？等等。这些都是时代对我们提出的挑战性的问题，对这些问题需要长时间的思考和探索。

在前一段的数学新课程教学实践中，对于如何应用信息技术进行数学教学和学习等方面作了一些有益的探索，使得教学的形式活泼了，也提供了新的学习方式。但是，我们希望老师还应注意信息技术在其它方面带来的好处：一个是资源（信息技术改变了资源的配置，以往教师比学生多占有或优先占有资源，而现在，教师在资源占有方面不一定比学生有优势。通过网络，可以实现世界范围的资源共享。）；一个是交流（信息技术为交流打开了渠道，学习过程中的交流不仅仅是face to face , 还可以远距离在线交流，这既自如又节省时间。）；还有一个是评价（信息技术将带来评价方式的重大变化，例如，清华大学正在尝试在网上用过程性评价来选拔学生，这就使得评价不再只限制在纸和笔。）。因此，不能仅仅把信息技术局限在课堂教学内容中，还应用在课程资源开发、日常交流、评价等方面。

11、如何建立合理科学的评价体系？

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评价不仅教育需要，而且社会各行各业、各个方面也都需要。例如，谋职、招聘等，都需要评价。社会发展对人的要求的变化必然引起评价体系的改变，越来越看重评价的科学化。因此，建立科学合理的评价体系是社会发展的要求。人们也在做评价方式上的调整，例如，招聘中的面试、操作等，都是评价方式的调整。面试评价的方式会逐渐进入教育的评价体系。每位教育工作者，应该密切关注评价的这些变化。就学生评价的变化而言，首先是招生的制度变化，大学自主招生会稳步扩大；其次，笔试试卷的结构会有变化、题型也会有变化；再次，这几年的高考也有强调通性通法，淡化技巧的趋势。当然，这些变化是不容易的，还需要我们共同的努力。

《标准》提倡评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。除了给学生打分的“终结性”评价之外， 更多地提倡过程性评价，即关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识以及实际能力、探索和创新的精神、坚韧不拔的意志等方面的评价。对于过程性评价，不能过分功利、过分狭窄的去看待。有时，老师不经意的一句话会改变学生的一生，这些都是过程性评价的价值所在。

通过评价，帮助学生建立好的学习习惯，是老师要持续去做的。评价要和日常教学和学习结合起来，而不仅仅是做试卷。其实，老师如果掌握了好的过程性评价的本领，会给老师带来快乐。

随着课程改革的推进，评价的必将作相应的改革。

12、如何理解数学课程中的过程性目标？

我们都经历了大学的学习，学习了很多的课程。如果认真地考虑，经过了这么长时间还给我们留下了什么？也许对一些概念、公式、定理等数学结论我们记忆并不很清晰。但是，数学教给我们的思考问题的方法却一直伴随着我们。例如，在与别人讨论问题时，希望大家有同样的出发点，不然，讨论一通，不可能达成共识，这就是数学教给我们的思维习惯。这些留下的东西恰恰就是我们在过程中强调的东西——思考的过程和思考的方法。

在工作中真正要用到的具体数学分支，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多。学校里学过的一大堆数学知识，很多都似乎没有派上什么用处，但在数学学习中所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了（至少是部分地）开设数学课程的意义。如果将数学教学仅仅看成是一般数学知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力．

在这一轮课程改革中，根据教育部课程改革纲要的精神，在课程目标中，提出了三维课程目标。把课程目标分为三个维度，即，知识与技能的目标，过程与方法的目标，情感、态度、价值观的目标。三维目标有各自的独立内涵，但是它们之间又存在着密切的联系。

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把“过程与方法”作为目标是本次课程改革最大的变化之一。在以前的《数学教学大纲》中，不同程度上都强调了“过程与方法”的重要性，但是，这次课程改革把“过程与方法”作为目标。这样，“过程与方法”不是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标，我们必须认识这种变化不仅力度大，而且有非常重要的意义。实际上，在长期的教学活动中，优秀的教师不仅关注学生对知识技能的掌握，而且特别关注掌握知识技能的过程，包括知识的来龙去脉，结论的背景、产生过程和意义，获取知识的能力和方法，等等。以数学学科为例，我们都知道在数学知识技能中，蕴涵着一些重要的数学思想和方法，学习的目的，不仅在于掌握数学知识技能和结果，更重要的是经历形成这些数学知识技能的过程，体会其中所蕴含的数学思想和方法，学会运用这些思想和方法去学习其他的知识，并能从中感悟数学的作用和价值，提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心。

“过程与方法”是课程的目标，但如何实现这个目标呢? 这的确是需要我们认真探索和思考的问题。我们不仅需要总结优秀教师在这方面的经验，还需要探索、思考一些新的课题，例如，如何理解过程性目标的问题，如何实现过程性目标的问题，如何评价过程性目标的问题，如何把知识技能目标与过程性目标有机结合的问题，如何把过程性目标与情感、态度、价值观的目标有机结合的问题等。这些问题是极具挑战性的，我们希望和广大教师一起来探索解决这些问题的方法。

13．如何理解情感态度价值观是课程的目标？

在心理学中，曾经把学生的心理因素分为智力因素和非智力因素。通常，把兴趣、信心、态度、习惯等归为非智力因素。实际上，它们在学生的学习中，发挥着很重要的作用。

在数学的学习、教学中，情感、态度、价值观不是空洞的东西，与数学课程密切相关。《标准》设定的目标指出：

“提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。”

“具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”

这里强调两点： 首先是“兴趣”。

有人说学习的动力通常来自三个方面，一是觉悟，一是功利，一是兴趣。

文化革命前，主要靠觉悟，现在的学生不太了解那个时代。为革命学习，为国家学习，为人民学习，这些是那个时代的口号。这些口号激励了一大批人，努力地学习，刻苦地学习，发奋地学习。现在不提这些了，这不好，为自己的祖国做些贡献，还是需要提倡的。觉悟还有另一面，是对数学价值的认识，人都在追求好的东西，有价值的东西。如果形成一种责任感，也许对个人并没有太大的利益，但他们还会为之奋斗。《标准》强调“认识数学的应用价值、科学价值和文化价值”的目的，主要在于此。

现在社会非常商业化，“功利”成为衡量事物的基本标准，这也没有什么不对。但是，目前特别是在教育中，有些过分。在很多情况下，“功利”成为了唯一的追求，把教育的目标量化，这是很危险的，更可怕的是很多领导对此津津乐道。在学生学习中，

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