福建省福州三中2011届高三数学练习考试 理

福州三中2011年高中毕业班练习考试

数 学 试 题（理）

完成练习时间：120分钟；满分：150分

参考公式：

样本数据x1,x2,?xn的标准差

锥体体积公式

S?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

V?1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式

其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式

V?Sh

4S?4?R2,V??R3

3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，将正确答案填写在答题卷相应位置。） 1．设a?R,且(a-i)?2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于

A．1

（ ） B．0

C．-1 D．0或-1

2．设合集

U=R，集合A?{x|2x?（ ） B．{x|0?x?3}

22x?1?0}B,?x{则x?|?U3}A,=C(B)A．{x|x?3} C．{x|x?0} D．{x|x?3}

3．若a，b均为实数，则\a?b?0\是“a?b的”

A．充分不必要条件 C．充要条件

（ ）

B．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件

4．函数f(x)?2x?x?2的一个零点所在区间是

A．（0，1）

2

（ ）

B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，4）

5．直线x?(a?1)y?1?0的倾斜角的取值范围是

（ ）

- 1 -

A．[0,?4]

B．??3??,?? ?4?C．

[0,]?(,?)42??

D．??????3??,???,?? 4?2??4?6．如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，?BAD?90?，

?BDC?90?，将?ABD沿BD折起，使平面ABD?平面 BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是（ ） A．平面ABD?平面ABC B．平面ADC?平面BDC C．平面ABC?平面BDC D．平面ADC?平面ABC 7．右边四个图象中，有一个是函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?1(a?R,a?0)的导函数3

y?f'(x)的图象，则f(?1)等于

（ ）

15 33?????????8．已知点G是?ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM?xAB，

A．

B．?C．

D．?或1 31 37 3????????xyAN?yAC,则的值为

x?y

A．3

（ ） B．

1 3C．2 D．

1 29．如果我们把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方形八个顶点中任

取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是 （ ） 10

A．．

8 35设

等

差

B．数

9 35C．

的

前

12 35n

项

和

为

D．

13 35，

已

知

列

{an}Sn(a5?1)3?2011(a5?1)?1,(a2007?1)3?2011(a2007?1)

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??1，则下列结论正确的是

（ ）

A．S2011?2011,a2007?a5 C．S2011??2011,a2007?a5

B．S2011?2011,a2007?a5 D．S2011??2011,a2007?a5

二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置） 11．已知随机变量X服从正态分布N(4,12)，且P(2?X?6)?0.9544,则P(X?6)等

于 。 12．

??|sinx|dx等于 。

??13．右图为函数f(x)?Asin(?x??)?B(??0,A?0,|?|?一部分，则f(x)的解析式为 。

?2)图象的

?x?1?14．在平面区域?y?1?0，内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概

?3x?3y?19?0?率最大时的圆记为⊙M则⊙M的方程为 。 15

．

在

等

比

数

列

{an}中,0?a1?a4?1，若集合

A?{n|(a1?111)?(a2?)???(an?)?0，n?N*}则集合A中元素的个数a1a2an为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证

明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分13分） 已知数列{an}满足如图所示的程序框图。 （I）写出数列{an}的一个递推关系式； （II）证明：{an?1?2an}是等比数列； （III）证明{

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an}是等差数列，并求{an}的通项公式。 n2 17．（本小题满分13分）

?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若 （I）求角A的大小； （II）若f(x)2?cos(2a?csinB? b?csinA?sinCx)co2(?sA2?)x?A，求y?f(x)的最小正周期与单调递增区间。

18．（本小题满分13分）

已知某几何体的三视图如图所示，其中P',P'',P''分别是该几何体的一个顶点P在三

个投影面上的投影，A',B',C',D'分别是另四个顶点A，B，C，D的投影。

（I）从①②两个图中选择出该几何体的直观图； （II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（III）设平面PAD与平面ABC的交线为l，求二面角A—l—B的大小。 19．（本小题满分13分）

某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计

到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东30?方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。

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（I）求A、C两上救援中心的距离； （II）求P相对A的方向角；

（III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P

点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论。

20．（本小题满分14分）

设定义在区间[x1,x2]上的函数y?f(x)的图像为C，点A、B的坐标分别为

(x1,f(x1)),(x2f(x2))且M(x,f(x))为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数?满足x??x1?(1??)x2时，记向量ON??OA?(1??)OB.若|MN|?k恒成立，则称函数y?f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数。 （Ⅰ）求证：A、B、N三点共线

（Ⅱ）设函数f(x)?x在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围； （Ⅲ）求证：函数g(x)?lnx在区间(e,emm?12)(m?R)上可在标准k?1下线性近似。 8（参考数据：e=2.718,ln（e-1）=0.541）

21．（本小题满分14分）

本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

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