2018 - 2019学年高二数学寒假训练01解三角形理(2)

由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?a2?4a2?2a2?3a2， 又c?3，解得a?1，b?2．

∴△ABC的周长是a?b?c?1?2?3?3?3．故选C． 7．【答案】B

【解析】作AE?CD，垂足为则在△AMC中，AM?∴

E，

AB?206，?AMC?105?，?ACM?30?， sin15?AC206，∴AC?60?203， ?sin105?sin30?∴CD?30?108．【答案】C

3?ACsin30??60m．故选B．

1【解析】由题△ABC的面积为1，即bcsinA?1，由a?23，b?c?4，

2根据余弦定理可得a?b?c?2bccosA??b?c??2bc?1?cosA?，

2222a2?b2?c2?2bccosA??b?c??2bc?1?cosA?，bc?1?cosA??2，

π?综上可得bc?1?cosA??2?bcsinA，sinA?cosA?1，2sin??A???1，

?4?π?∴sin??A????4?2，

22∵0?A?π，∴A?9．【答案】A

π．故选C． 2【解析】根据正弦定理，由c2sinA?4sinC，得ac?4，则由B?则S△ABC?1?16?4??3，故选A．

4π，得a2?c2?b2?4， 310．【答案】C

【解析】①根据大角对大边得到a?b，再由正弦定理②sin2A?sin2B，则

ab知sinA?sinB，①正确； ?sinAsinBA?B或A?B?，△ABC是直角三角形或等腰三角形；∴②错误；

π2a2?c2?b2b2?c2?a2③由已知及余弦定理可得a ?b?c，化简得a2?b2?c2，∴③正确．

2ac2bc故选C． 11．【答案】C

【解析】∵cosC?cosAcosB?3sinAcosB，∴?cos?A?B??cosAcosB?3sinAcosB，

即sinAsinB?3sinAcosB， 又∵

A、B、C为三角形内角，sinA?0，∴sinB?3cosB，即B?π， 321a2?c2?16在△ABC中，由余弦定理可得?，化简得?a?c??16?3ac，

22ac2?a?c??a?c?a?c?16?3??∵ac??，∴??， ?22????22解得a?c?8（当且仅当a?c，取等号），∴a?b?c?12， 再由任意两边之和大于第三边可得a?c?4，故有a?b?c?8， 则△ABC的周长的取值范围是?8,12?，故选C． 12．【答案】B

【解析】根据题意，△ABC为钝角三角形，A?C?2π， 3?2π?sin??A?sin2πcosA?cos2πsinAABsinC311?3??33由正弦定理，?????， BCsinAsinAsinA2tanA2又由C为钝角，且A?C?则有则

二、填空题 13．【答案】

2ππ3，则0?A?，则0＜tanA＜，

336AB311????2， BC2tanA2AB的取值范围是?2,???，故选B． BCπ3π或 44πa?sinB2，∴由正弦定理可得sinA?， ?b26【解析】在△ABC中，∵a?2，b?2，B?π3ππ3π或．故答案为或． 4444π14．【答案】

6∴A?222【解析】由题意可得：1acsinB?a?c?b?2ac，

22ac43即

πsinB312ac，则tanB?，B?． ?acsinB?cosB?cosB32643π 315．【答案】

【解析】∵asinA?csinC??a?b?sinB，

acb，化为a2?b2?c2?ab， ?c???a?b??2R2R2Rππa2?b2?c21又cosC??，∴C?，故答案为．

332ab26416．【答案】

171【解析】∵a2?b2?c2?2bccosA，即a2?b2?c2??2bccosA，S△ABC?bcsinA，

21∴分别代入已知等式得：bcsinA?2bc?2bccosA，

2158即sinA?4?4cosA，代入sin2A?cos2A?1得cosA?，∴sinA?，

1717∴由正弦定理可得a?∵b?c?8，∴c?8?b， ∴S△ABC1444?b?8?b?64?bcsinA?bc?b?8?b??????， 2171717?2?172当且仅当b?8?b，即b?4时取等号， 则△ABC面积S的最大值为

三、解答题 17．【答案】（1）A?6464．故答案为． 1717π53；（2）．

23【解析】（1）asinB?3bcos?B?C??0，可得sinAsinB?3sinBcosA?0， ∴sinA?3cosA，∴tanA?3，∴A?π． 3π14?c2?19（2）∵A?，a?19，b?2，∴?，∴c?5，

324c∴S?bcsinA?121353． ?2?5??2223（2）a?1或a?22． 10；

10π【解析】（1）在△ABC中b?5，B?，a?3，

4ab由正弦定理可得sinA?asinB?3sinπ?310， ?sinAsinBb410518．【答案】（1）sinA?11π22（2）由三角形面积公式可得S△ABC?acsinB?acsin?1，∴化简得c?，

a224π由余弦定理可知b2?a2?c2?2accos?a2?c2?2ac?5，

4

将c?22代入上式，化简得a4?9a2?8?0， a解得a?1或a?22．

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