2018 - 2019学年高二数学寒假训练01解三角形理

寒假训练01解三角形

典题温故 [2018·黔东南州期末]设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos?A?C??cosB?3，b2?ac，求B． 2【答案】

π 333及B?π??A?C?得cos?A?C??cos?A?C??， 2233，sinAsinC?． 24【解析】由cos?A?C??cosB?cosAcosC?sinAsinC??cosAcosC?sinAsinC??又由b2?ac及正弦定理得sin2B?sinAsinC，

333π2π，sinB?或sinB??（舍去），于是B?或B?．

22433π又由b2?ac知b?a或b?c，∴B?．

3故sin2B?

一、选择题

1．[2018·黔东南州期末]已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c， 3若a?5，c?4，cosB?，b边的长是（）

5A．3 B．6 C．7 D．17 2．[2018·吕梁段考]已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c， 若2cosB?a，则该三角形一定是（） cA．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．[2018·陕西四校联考]在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，?a?b?c??a?c?b??3ac，则角B?（）

A．

2π 3B．

π 3C．

5π 6D．

π 6

4．[2018·闽侯二中]△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、

C依次成等差数列，且a?1，b?3，则△ABC的面积S?（）

A．2 B．3 C．3 2D．2

5．[2018·宁德期中]在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?2，

B?45?，S△ABC?4，则△ABC的外接圆直径为（）

A．210 B．25 C．52 D．62

6．[2018·南宁摸底]在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c?3，C?π，sinB?2sinA，则△ABC的周长是（） 3A．33 B．2?3 C．3?3 D．4?3

7．[2018·福鼎三校联考]如图，一座建筑物AB的高为30?103m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15?和60?，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30?，则通信塔CD的高为（）

??

A．30 m

B．60 m

C．303 m

D．403 m

8．[2018·荆州质检]已知△ABC的面积为1，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a?23，b?c?4，则角A的大小为（） A．

π 4B．

π 3C．

π 2D．

2π 39．[2018·云师附中]我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A、B、C所对的变分别为a、b、c，面积为S，则1?22?a2?c2?b2??ac??“三斜公式”为S??4?2???2?π?，若c2sinA?4sinC，B?，则用“三斜

3??公式”求得△ABC的面积为（）

A．3 B．5 C．6 D．7 10．[2018·湖北期中]△ABC中有：①若A?B，则sinA?sinB；②若sin2A?sin2B， 则△ABC—定为等腰三角形；③若acosB?bcosA?c，则△ABC—定为直角三角形． 以上结论中正确的个数有（） A．0

B．1

C．2

D．3

11．[2018·拉萨中学]在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若满足cosC?cosAcosB?3sinAcosB，b?4，则三角形△ABC周长的取值范围为（）

A．?5,14?

B．63,123??

?C．?8,12? D．?6,12?

2πAB，则3BC12．[2018·阜阳三中]若△ABC为钝角三角形，其中角C为钝角，若A?C?的

取值范围是（） A．?1,2?

二、填空题

13．[2018·龙泉驿区模拟]在△ABC中，a?2，b?2，B?B．?2,???

C．?3,???

D．?3,???

π，则A?_______． 614．[2018·福州期中]△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为a2?c2?b243，则角B?_________________．

15．[2018·泸州质检]在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinA?csinC??a?b?sinB，则角C的大小为______．

16．[2018·鄂尔多斯期中]已知△ABC面积S和三边a、b、c满足：S?a2??b?c?，

b?c?8，则△ABC面积S的最大值为________．

2

三、解答题

17．[2018·哈尔滨三中]在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB?3bcos?B?C??0，a?19． （1）求A；

（2）若b?2，求△ABC的面积．

18．[2018·杨浦区期中]在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b?5，B?π． 4（1）若a?3，求sinA的值；

（2）若△ABC的面积等于1，求a的值．

寒假训练01解三角形

一、选择题 1．【答案】D

3【解析】根据题意，在△ABC中，a?5，c?4，cosB?，

53则b2?a2?c2?2accosB?25?16?2?5?4??17，

5则b?17，故选D． 2．【答案】A

a2?c2?b2a2?c2?b2aa【解析】由2cosB?及余弦定理得2???，整理得c2?b2，

c2acacc∴b?c，∴△ABC为等腰三角形．故选A． 3．【答案】B

【解析】由?a?b?c??a?c?b??3ac，可得a2?c2?b2?ac， a2?c2?b21根据余弦定理得cosB??，

2ac2π∵B??0,π?，∴B?．故选B．

34．【答案】C 【解析】∵

A、B、C依次成等差数列，∴A?B?C?3B?180?，B?60?，

3，故选C． 2∵a?1，b?3，∴由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB，得c?2， ∴S△ABC?acsinB?5．【答案】A

【解析】∵在△ABC中，a?2，B?45?，S△ABC?4， ∴

112acsinB??2?c??4，即c?42， 22212∴由余弦定理得：b2?a2?c2?2accosB?4?32?16?20，即b?25， 则由正弦定理得：△ABC的外接圆直径d?6．【答案】C

【解析】∵sinB?2sinA，∴由正弦定理得b?2a，

b?210，故选A． sinB

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