2017-2018年陕西省渭南市高三教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题 及答(2)

19．（本题满分12分）

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，渭南市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人， 将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：

一 二 三 四 五 [0,5) [5,10) 1 6 4 2 2 [10,15) [15,20) [20,25] （Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的 问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率． 20．（本小题满分12分）

已知椭圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，其中

左焦点 错误！未找到引用源。．

（Ⅰ）求出椭圆错误！未找到引用源。的方程；

（Ⅱ）若直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于不同的错误！未找到引用源。两点，且线段错误！未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。在

曲线错误！未找到引用源。上，求错误！未找到引用源。的值．

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?1

x（Ⅰ）求函数f(x)在区间[1,e2]上的最值;

- 6 -

（Ⅱ）证明：对任意n?N*，不等式ln(n?1)e?n?1都成立（其

nn中e为自然对数的底数）.

请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题计分.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，ΔABC为圆的内接三角形，AB?AC，BD为圆的弦, 且

AD与BC交BD//AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，

于点F．

（Ⅰ）求证：四边形ACBE为平行四边（Ⅱ）若AE?6,BD?5，求线段CF的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为??x?3t?2（t为参数）．

?y?4t?2形；

（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求实数a的值；

（Ⅱ）若直线l过点(a,a)，求直线l被圆C截得的弦长．

- 7 -

24.(本小题满分10分)选修4?5：不等式选讲 设函数f(x)?2x?6?x?4 （Ⅰ）解不等式f(x)?3； （Ⅱ）求函数y?

渭南市2017-2018届高三教学质量检测 （Ⅰ） 文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

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f(x)的最小值.

A卷 题号 答案 B卷 题号 答案

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D C B D A C B D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 3 14. 1007 15. ? 16. 300

三、解答题：（本题共6小题, 共70分）

17. （本题满分12分）

- 9 -

【解析】(Ⅰ）由

a1?q?3，

13S3?3得

a1?1?33?1?3?133，解得

1． -----------------29分

以

所

1an?a1qn?1??3n?1?3n?3． -9----------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），所以函数f?x?的最大值为3，于是A?3． a4?3，又因为函数f?x?在x??处取得最大值，

6

?????则sin?，因为，所以． 0????2????1???6?6???f(x)?3sin?2x??6??

-----------------9分

2x??6?[0,7?1???]，??sin?2x???1 626??∴

f?x?在

[?,]122??上的值域为

3[?,3] 2-----------------12分

18.（Ⅰ）证明：由直三棱柱ABC－A1B1C1 得： 面A1BC11?面BBC11C

因为AC=AB ，所以A1B1= A1C1 在等腰?A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，所以A1D?B1C1

由面面垂直性质定理得：A1D⊥平面BB1C1C -----------------4分

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