上海市奉贤区2015年中考二模数学试题及答案(2)

解：由①得:x??2 ．???????????????????????????2分

由②得:x?4 ．???????????????????????????2分 所以，原不等式组的解集是?2?x?4．?????????????????2分 数轴上正确表示解集． ????????????????????????2分

所以，这个不等式组的最小整数解是-1．????????????????2分

21. （本题满分10分）

（1）过点A作AH⊥BC于点H????????????????????????1分 ∵ AB=AC，BC=4 ∴BH=

1BC=2 2在△ABH中，∠BHA=90°, ∴sin∠BAH =BH?1?????????????2分

AB3 ∵ DE是AB的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA

又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D???????????????????1分

∴sin∠D= sin∠BAH=

即∠D的正弦值为

1???????????????????????1分 31 31, BE=3 3（2）解：过点C作CM⊥DE于点M?????????????????????1分 在△BED中，∠BED=90°, sin∠D =

∴BD=

BE?9 ∴CD=5??????????????????2分

sin?D5CM1 在△MCD中，∠CMD=90°, sin∠D =? ∴CM=．???????2分

3CD35即点C到DE的距离为

322．（本题满分10分）

解：设七年级人均捐款数为x元，则八年级人均捐款数为(x?4)元 ．???????1分 根据题意，得

10001000(1?20%)?25? ． ??????????????4分 xx?42 整理，得 x?12x?160?0 ． ?????????????????1分

解得 x1?8,x2??20 ．????????????????????2分

经检验：x1?8,x2??20是原方程的解，x2??20?0不合题意，舍去．???? 1分 答：七年级人均捐款数为8元．???????????????????????1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

6

证明：（1）?CD2?CE?CA ∴

CECD ?CDCA ∵∠ECD=∠DCA ∴△ECD∽△DCA?????????????????2分 ∴∠ADC=∠DEC ∵∠DEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ADC ???????1分

∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC=1800

∴∠BAD=∠BCD???????????????????????????2分 ∴四边形ABCD是平行四边形 ?????????????????????1分 （2）∵ EF∥AB BF∥AE ∴四边形ABFE是平行四边形

∴ AB∥EF AB=EF ?????????????????????????2分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AB=CD ∴CD∥EF CD=EF

∴四边形EFCD是平行四边形 ?????????????????????2分 ∵CD∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC

∴平行四边形EFCD是菱形 ??????????????????????2分

24．（本题满分12分，每小题4分）

(1)∵ 抛物线y?ax2?x的对称轴为直线x=2．

11?2 ∴a??．???????????????????????1分 2a412∴抛物线的表达式为：y??x?x．???????????????????1分

4∴?∴顶点A的坐标为（2，1）． ???????????????????????2分 （2）设对称轴与x轴的交点为E．

①在直角三角形AOE和直角三角形POE中， tan?OAE?OEPE，tan?EOP? AEOEOEPE ???????????2分 ?AEOE ∵OA⊥OP ∴?OAE??EOP ∴

∵AE=1，OE=2 ∴PE=4 ??????????????????????1分 ∴OP=22?42?25 ???????????????????????1分

②过点B作AP的垂线，垂足为F?????????????????????1分

7

设点B（a,?1212a?a），则BF?a?2，EF?a?a 44AEBP，cot?OBP? OEOP在直角三角形AOE和直角三角形POB中，cot?OAE? ∵?OAE??OBP， ∴

AEBP1?? OEOP2 ∵?BFP??PEO，?BPF??POE ∴△BPF∽△POE ， ∴

∵OE=2， ∴PF=1，PE?BFBPPF ??PEPOOE12a?21a?a?1 ∴?

1242a?a?14 解得a1?10，a2?2（不合题意，舍去）????????????????2分 ∴点B的坐标是（10，-15）．???????????????????????1分 25．解：（1）作AH⊥CD，垂足为点H ????????????????????1分

∵ CD=6 ∴CH?DH?1CD?3???????????????????1分 2∵AD=5 ∴ AH=4 ????????????????????????1分 ∴S梯形ABCD?1(CD?AB)?AH?28?????????????????1分 211x ∴AP?CH?x????? ????????????1分 22（2）作CP⊥AB，垂足为点P ∵⊙A中，AH⊥CD，CD= x

∴CH?∴BP?8?1x ???????????? ????????????1分 214Rt?AHD中，AH2?AD2?DH2?25?x2

∴CP2?AH2?25?12x ???????? ????????????1分 4在Rt?BPC中，BC2?CP2?BP2 即y2?(25?解得：y?89?8x121x)?(8?x)2 42?0?x?10???????????????????2分

（3）设AH交MN于点F,联结AE

∵ BC的中点为M，AD的中点为N ∴MN∥CD

∵CE∥AD ∴DC=NE=x????????????????????????1分 ∵MN∥CD ∴

NFANx3xx ∵ DH? ∴NF? ∴EF???1分 ?2DHAD44在直角三角形AEF和直角三角形AFN中

222 AF2?AE2?EF2 AF?AN?NF ∴()?()?5?(522x4223x2) 4

8

∴x?56 ?????????????????????????2分 2即当CD长为

56时，CE//AD． 2

9

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