（含详答）2018年上海春考数学试卷(2)

18．（1）(?3,0)；（2）19．（1）

5?1． 21；（2）9.59?． 41?x1?1(0?x?1)；20．（1）f(x)?log2（2）ymax?（x?0时取最值）； x1?2a?a2（3）(0,2] 提示：g(x)?11?a1?a?2x?1?a?2x?1?a2?2x?22x?3a

?a,(t?2x?(0,1])a2?t?2t?3a 因为-a<0，所以当x=0,t=1时，分母取到最小值从而分式值取到最小值，

a22此时t?t?t?2a2?1?0?a?2 21．（1）证明：存在m?2n,此时?n?N*,cn?2n?am?2n?1?cn?1?2n?2（2）不是．反例：n?4时，m无解； （3）??a?0?q?2． 提示：因为{aqn?1}为递增数列，因此??a?0?a?0?q?1或者??0?q?1

①当??a?00?q?1时，??n?N*,cn?0，因此??T3?T2?T1?c1?c2?c3??

因此不存在c2?Tm?c3，不合题意。

②当??a?0时，?q?1cn?1qm?1n?Tm?cn?1?q?q?1?qn? qn?1(q?1)?1?qm?qn(q?1)?1?qn?1[(q?1)?1qn?1]?qm?qn[(q?1)?1qn]两边同时取对数得：n?1?logq[(q?1)?1qn?1]?m?n?logq[(q?1)?1qn] 6 / 7

证毕

1],x?0 xq记f(x)?logq[(q?1)?则n?1?f(n?1)?m?n?f(n) 下面分析函数f(n?1),f(n)的取值范围：

显然q?1时，f(x)?logq[(q?1)?1],x?0为减函数， xq因此f(??)?f(x)?f(0)，即logq(q?1)?f(x)?1

(Ⅰ)当q?2时，logq(q?1)?0，因此总有0?f(n)?f(n?1)?1 此时??n?1?f(n?1)?n?1?1

?n?f(n)?n+0因此总存在m?n符合条件，使得n?1?f(n?1)?n?m?n?f(n)成立

(Ⅱ)当1?q?2时， logq(q?1)?0， 根据零点存在定理，并结合f(x)的单减性可知： 存在唯一正整数k使得f(k)?0?f(k?1)

此时??k?1?f(k?1)?k?1

?k?f(k)?k即k?1?k?1?f(k?1)?m?k?f(k)?k 显然不存在满足条件的正整数m 综上：a?0,q?2

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