概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后答案(4)

即P（A）=

2. 3点落在半圆内任何区域的概率与2ax?x2 (a为正常数)内掷一点，

53.随机地向半圆0

区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为多少？? 【解】利用几何概率来求，图中半圆面积为

1πa2.阴影部分面积为 2π212a?a 42故所求概率为

π212a?a42?1?1 p?122ππa254.?设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格

品，求另一件也是不合格品的概率.

【解】 设A={两件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品}

C242C10P(AB)1 P(B|A)???2CP(A)51-26C1055.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3

份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.? （1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；?

（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】设Ai={抽到的报名表是i区的考生的}，i=1,2,3.

Bj={第j次取出的是女生的报名表}，j=1,2. 显然 P(Ai)?137,i?1,2 , 3|A)?,P(B|A?)， P(B11123101535,P(B|A?) 1325(1) 由全概率公式得 P(B1)?137529 P(B|A)?(??)??1i310152590i?1(2) 由贝叶斯公式得 P(B1|B2)?3P(B1B2)

P(B2)而 P(B2)??P(Bi?12|Ai)P(Ai)

?1782061(??)? 310152590P(B1B2)??P(B1B2|Ai)P(Ai)

i?13 ?137785202(?????)? 31091514252492P(B1B2)920故 P(B1|B2)? ??6161P(B2)9056. 设A，B为随机事件，且P（B）>0,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小. (2006研考)

解：因为 P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

P(AB)?P(B)?P(AB)?P(B)

所以 P(A?B)?P(A)?P(B)?P(B)?P(A).

57.设随机事件A,B相互独立，且P(B)?0.5,P(A?B)?0.3,求P(B?A). 【解】 因为 A,B相互独立，所以 A与B、A与B相互独立. 而 P(A?B)?P(AB)?P(A)P(B)?0.3,所以P(A)?0.6 因此 P(B?A)?P(BA)?P(B)P(A)?0.5?(1?0.6)?0.2。

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