复合材料力学上机编程作业(计算层合板刚度)

复合材料力学上机编程作业

学院：School of Civil Engineering专业：Engineering Mechanics

小组成员信息：James Wilson（2012031890015）、Tau Young（2012031890011）

复合材料力学学了五个星期，这是这门课的第一次编程作业。我和杨涛结成一个小组，我用的是Fortran编制的程序，Tau Young用的是matlab编制。其中的算例以我的Fortran计算结果为准。Matlab作为可视化界面有其独到之处，在附录2中将会有所展示。

作业的内容是层合板的刚度的计算和验算，包括拉伸刚度A、弯曲刚度D以及耦合刚度B。

首先要给定层合板的各个参数，具体有：层合板的层数N；各单层的弹性常数E1、E2、?21、G12；各单层对应的厚度；各单层对应的主方向夹角?。然后就要计算每个单层板的二维刚度矩阵Q，具体公式如下：

?12??21E2E1；Q11?E11??12?21；Q22?E21??12?21；Q12??12E1；

1??12?21Q66?G12得到Q矩阵后，根据课本上讲到的Q?(T?1)TQ(T?1)得到Q。

然后根据z坐标的定义求出z0到zn，接下来，最重要的一步，根据下式计算A、B、D。

n??Aij??(Qij)k(zk?zk?1)k?1??1n22?Bij??(Qij)k(zk?zk?1)

2k?1??1n33?Dij??(Qij)k(zk?zk?1)3k?1?一、书上P110的几个问题可以归纳为以下几个类型。

（1）正交铺设5层对称层合板（T5-7） 数据文档 层数 5 层序数 厚度m E1（Pa） E2（Pa） v12 v21 G12（Pa） 角度（°） 1 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 0.00 2 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 90.00 3 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 0.00 4 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 90.00 5 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 0.00 结果文档 拉伸刚度A= 3.5000E+08 5.0000E+07 -4.3711E-01 5.0000E+07 2.7500E+08 -6.1196E+00 -4.3711E-01 -6.1196E+00 5.0000E+07 耦合刚度B= -9.0523E-12 -7.2831E-13 -3.8514E-21 -7.2831E-13 -2.2631E-12 -7.0304E-20 -3.8514E-21 -9.1480E-20 -9.0417E-13 弯曲刚度D= 8.7917E+02 1.0417E+02 -4.7354E-07 1.0417E+02 4.2292E+02 -6.6296E-06 -4.7354E-07 -6.6296E-06 1.0417E+02 由此可以从课本上了解到的： A16=A26=0； D16=D26=0； 相吻合。 这里B显然是等于零的。 （2）正交铺设6层反对称层合板（T5-8） 数据文档 层数 6 层序数 厚度m E1（Pa） E2（Pa） v12 v21 G12（Pa） 角度（°） 1 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 0.00 2 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 90.00 3 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 0.00 4 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 90.00 5 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 0.00 6 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 90.00 第 1 页 共 1 页

结果文档 拉伸刚度A= 3.7500E+08 6.0000E+07 -6.5567E-01 6.0000E+07 3.7500E+08 -9.1794E+00 -6.5567E-01 -9.1794E+00 6.0000E+07 耦合刚度B= -1.1250E+05 1.8943E-10 -3.2784E-04 1.8943E-10 1.1250E+05 -4.5897E-03 -3.2784E-04 -4.5897E-03 1.8102E-10 弯曲刚度D= 1.1250E+03 1.8000E+02 -1.9670E-06 1.8000E+02 1.1250E+03 -2.7538E-05 -1.9670E-06 -2.7538E-05 1.8000E+02 由此可以和课本上了解到的： A11=A22； D11=D22； A16=A26=D16=D26=0； 相吻合。 （3）5层对称角铺设层合板（T5-9） 数据文档 层数 5 层序数 厚度m E1（Pa） E2（Pa） v12 v21 G12（Pa） 角度（°） 1 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 30.00 2 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 -30.00 3 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 30.00 4 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 -30.00 5 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 30.00 结果文档 拉伸刚度A= 3.4531E+08 1.1094E+08 2.3274E+07 1.1094E+08 1.5781E+08 9.2015E+06 2.3274E+07 9.2015E+06 1.1094E+08 耦合刚度B= -1.2975E-11 -1.4779E-12 1.4282E-12 -8.4022E-12 1.3998E-12 -6.5192E-13 1.4282E-12 -8.2956E-13 -8.4022E-12 弯曲刚度D= 7.1940E+02 2.3112E+02 1.4159E+02 2.3112E+02 3.2878E+02 5.5976E+01 1.4159E+02 5.5976E+01 2.3112E+02 由此可以和课本上了解到的： A16、A26相对要小； D16、D26相对要小； 相吻合。 这里B显然是等于零的。 （4）6层反对称角铺设层合板（T5-10） 数据文档 层数 6 层序数 厚度m E1（Pa） E2（Pa） v12 v21 G12（Pa） 角度（°） 1 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 30.00 2 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 -30.00 3 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 30.00 4 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 -30.00 5 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 30.00 6 1.00E-03 9.60E+10 2.40E+10 0.10 0.40 1.00E+10 -30.00 结果文档 拉伸刚度A= 4.1437E+08 1.3313E+08 -1.3479E-09 1.3313E+08 1.8938E+08 3.0013E-10 -1.3479E-09 3.4470E-10 1.3313E+08 耦合刚度B= 1.2989E-11 -9.3543E-12 -6.9823E+04 7.4607E-12 -2.7711E-12 -2.7605E+04 -6.9823E+04 -2.7605E+04 7.4607E-12 弯曲刚度D= 1.2431E+03 3.9938E+02 2.9643E-14 3.9938E+02 5.6813E+02 9.5583E-15 2.9643E-14 7.4281E-15 3.9938E+02 由此可以和课本上了解到的： A16=A26=D16=D26=0; B11=B22=B12=B21=B66=0； 相吻合。

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（5）我还想验证一个书上的例题，在课本P114。三层层合板，外层厚度t1，内层10t1，正交铺设比m=0.2,。玻璃/环氧单层板性能：E1=5.4E10Pa，E2=1.8E10Pa，v21=0.25，G12=8.8E9Pa。

数据文档 层数 3 层序数 厚度m E1（Pa） E2（Pa） v12 v21 G12（Pa） 角度（°） 1 1.00E+00 5.40E+10 1.80E+10 0.083 0.250 8.80E+09 0.00 2 1.00E+01 5.40E+10 1.80E+10 0.083 0.250 8.80E+09 90.00 3 1.00E+00 5.40E+10 1.80E+10 0.083 0.250 8.80E+09 0.00 结果文档 The NORMALISED extension stiffness A* equals: 2.4509E+10 4.5954E+09 -1.3893E+02 4.5954E+09 4.9017E+10 -1.2002E+03 -1.3893E+02 -1.2002E+03 8.8000E+09 The NORMALISED coupling tensor C equals: -9.3609E+09 1.4411E-05 -4.2450E+01 1.4411E-05 9.3609E+09 -3.6673E+02 -4.2450E+01 -3.6673E+02 1.6107E-05 The NORMALISED bending stiffness D* equals: 3.3869E+10 4.5954E+09 -9.6477E+01 4.5954E+09 3.9656E+10 -8.3347E+02 -9.6477E+01 -8.3347E+02 8.8000E+09 由于课本上只是分析Nx的荷载，给出了A*的数值和课本上计算的结果一致。

二、验证Verchery的论文里给出的数值算例。

这里一直到Table5的数据都是从Verchery的论文中截获。

Verchery论文中的18层序列，第（21）式【laminates without bending-extension coupling】的排列有两种材料，一种是Boron-Epoxy，一种是Glass-Epoxy。而且都给出了最终的计算结果Q，A*，D*。 下面是我的Fortran计算数据文档和结果文档。

（1）Boron-Epoxy材料。

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（Boron-Epoxy）数据文档 层数 18 层序数厚度mE1（Pa） E2（Pa） v12 1 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 2 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 3 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 4 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 5 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 6 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 7 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 8 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 9 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 10 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 11 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 12 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 13 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 14 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 15 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 16 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 17 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 18 1.00E-03 2.04E+11 1.85E+10 v21 G12（Pa） 角度（°） 0.021 0.230 5.59E+09 0.00 0.021 0.230 5.59E+09 0.00 0.021 0.230 5.59E+09 60.00 0.021 0.230 5.59E+09 60.00 0.021 0.230 5.59E+09 -60.00 0.021 0.230 5.59E+09 -60.00 0.021 0.230 5.59E+09 -60.00 0.021 0.230 5.59E+09 60.00 0.021 0.230 5.59E+09 0.00 0.021 0.230 5.59E+09 -60.00 0.021 0.230 5.59E+09 -60.00 0.021 0.230 5.59E+09 60.00 0.021 0.230 5.59E+09 60.00 0.021 0.230 5.59E+09 0.00 0.021 0.230 5.59E+09 0.00 0.021 0.230 5.59E+09 0.00 0.021 0.230 5.59E+09 60.00 0.021 0.230 5.59E+09 -60.00 （Boron-Epoxy）结果文档 The stiffness of number 1 ply is: 2.0499E+11 4.2757E+09 0.0000E+00 4.2757E+09 1.8590E+10 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 5.5900E+09 The coupling stiffness B equals: -5.6581E-10 2.1876E-10 -1.4447E-10 2.1876E-10 6.5563E-10 -5.0525E-10 -1.4447E-10 -4.5370E-10 2.5395E-10 The NORMALISED extension stiffness A* equals: 8.7706E+10 2.8359E+10 -6.5585E-07 2.8359E+10 8.7706E+10 -2.9973E-06 -6.5585E-07 -3.0072E-06 2.9674E+10 The NORMALISED coupling tensor C equals: -2.1719E+10 4.4599E+09 -1.4444E+09 4.4599E+09 1.2799E+10 -4.5344E+09 -1.4444E+09 -4.5344E+09 4.4599E+09 The NORMALISED bending stiffness D* equals: 1.0943E+11 2.3899E+10 1.4444E+09 2.3899E+10 7.4907E+10 4.5344E+09 1.4444E+09 4.5344E+09 2.5214E+10 这里的结果显然是B=0，而且得到的Q，A*，D*与论文上的数据一致，

（2）Glass-Epoxy材料。

（Glass-Epoxy）数据文档 层数 18 层序数厚度mE1（Pa） E2（Pa） v12 1 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 2 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 3 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 4 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 5 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 6 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 7 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 8 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 9 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 10 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 11 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 12 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 13 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 14 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 15 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 16 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 17 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 18 1.00E-03 3.86E+10 8.27E+09 v21 G12（Pa） 角度（°） 0.056 0.260 4.14E+09 0.00 0.056 0.260 4.14E+09 0.00 0.056 0.260 4.14E+09 60.00 0.056 0.260 4.14E+09 60.00 0.056 0.260 4.14E+09 -60.00 0.056 0.260 4.14E+09 -60.00 0.056 0.260 4.14E+09 -60.00 0.056 0.260 4.14E+09 60.00 0.056 0.260 4.14E+09 0.00 0.056 0.260 4.14E+09 -60.00 0.056 0.260 4.14E+09 -60.00 0.056 0.260 4.14E+09 60.00 0.056 0.260 4.14E+09 60.00 0.056 0.260 4.14E+09 0.00 0.056 0.260 4.14E+09 0.00 0.056 0.260 4.14E+09 0.00 0.056 0.260 4.14E+09 60.00 0.056 0.260 4.14E+09 -60.00 第 4 页 共 4 页

（3）当然我也验证了第（22）【laminates with equal elastic properties in bending and extension】、（23）【quasi-homogeneous laminates】的排序，材料是Boron-Epoxy，下面给出计算的结果。

从下面的两个结果表中可以知道，（22）排序的确是C=0，（23）的排序的确是B=0且C=0。验证成功。

（A）第（22）排序。 （Boron-Epoxy）结果文档 （Boron-Epoxy）结果文档 The ACTUAL stiffness tensor of the laminate: The extension stiffness A equals: 1.5787E+09 5.1047E+08 -1.9256E-08 5.1047E+08 1.5787E+09 -3.9050E-08 -1.9256E-08 -5.4129E-08 5.3412E+08 The coupling stiffness B equals: -4.0463E+06 8.3088E+05 4.8750E+05 8.3088E+05 2.3845E+06 1.5303E+06 4.8750E+05 1.5303E+06 8.3088E+05 The bending stiffness D equals: 4.2625E+04 1.3783E+04 -7.3708E-13 1.3783E+04 4.2625E+04 -4.1602E-12 -7.3708E-13 -3.8027E-12 1.4421E+04 The NORMALISED stiffness tensor of the laminate: The NORMALISED extension stiffness A* equals: 8.7706E+10 2.8359E+10 -1.0698E-06 2.8359E+10 8.7706E+10 -2.1694E-06 -1.0698E-06 -3.0072E-06 2.9674E+10 The NORMALISED coupling tensor C equals: 1.4275E-05 5.7798E-06 4.4685E-07 5.7798E-06 8.9034E-06 6.3907E-06 4.4685E-07 4.8174E-06 2.6114E-06 The NORMALISED bending stiffness D* equals: 8.7706E+10 2.8359E+10 -1.5166E-06 2.8359E+10 8.7706E+10 -8.5601E-06 -1.5166E-06 -7.8246E-06 2.9674E+10 The ACTUAL stiffness tensor of the laminate: The extension stiffness A equals: 1.5787E+09 5.1047E+08 -2.2981E-08 5.1047E+08 1.5787E+09 -5.3951E-08 -2.2981E-08 -5.4129E-08 5.3412E+08 The coupling stiffness B equals: -1.0897E-09 2.1876E-10 -1.7357E-10 2.1876E-10 4.2280E-10 -4.4705E-10 -1.7357E-10 -4.5370E-10 3.7036E-10 The bending stiffness D equals: 4.2625E+04 1.3783E+04 -7.3708E-13 1.3783E+04 4.2625E+04 -2.3412E-12 -7.3708E-13 -2.8932E-12 1.4421E+04 The NORMALISED stiffness tensor of the laminate: The NORMALISED extension stiffness A* equals: 8.7706E+10 2.8359E+10 -1.2767E-06 2.8359E+10 8.7706E+10 -2.9973E-06 -1.2767E-06 -3.0072E-06 2.9674E+10 The NORMALISED coupling tensor C equals: -6.9290E-07 5.3458E-06 2.3989E-07 5.3458E-06 1.0632E-05 1.8201E-06 2.3989E-07 2.9460E-06 1.0096E-05 The NORMALISED bending stiffness D* equals: 8.7706E+10 2.8359E+10 -1.5166E-06 2.8359E+10 8.7706E+10 -4.8174E-06 -1.5166E-06 -5.9532E-06 2.9674E+10 （Glass-Epoxy）结果文档 The stiffness of number 1 ply is: 3.9170E+10 2.1820E+09 0.0000E+00 2.1820E+09 8.3922E+09 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 4.1400E+09 The coupling stiffness B equals: -3.2222E-10 8.5606E-11 -3.2021E-11 8.5606E-11 2.1697E-10 -8.1172E-11 -3.4829E-11 -8.1172E-11 -2.0606E-13 The The NORMALISED extension stiffness A* equals: 2.0451E+10 5.5118E+09 -1.4616E-07 5.5118E+09 2.0451E+10 -4.3469E-07 -1.4491E-07 -4.3469E-07 7.4698E+09 The NORMALISED coupling tensor C equals: -3.4665E+09 6.1663E+08 -2.8000E+08 6.1663E+08 2.2332E+09 -7.0721E+08 -2.8000E+08 -7.0721E+08 6.1663E+08 The NORMALISED bending stiffness D* equals: 2.3918E+10 4.8952E+09 2.8000E+08 4.8952E+09 1.8218E+10 7.0721E+08 2.8000E+08 7.0721E+08 6.8532E+09 这里的结果显然是B=0，而且得到的Q，A*，D*仍然与论文上的数据一致。 （B）第（23）排序。

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