冀教版数学八上15.4《利用轴对称设计图案》word教案

15.4利用轴对称设计图案

〖教学目标〗 （－）知识目标

能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形． （二）能力目标

经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识．

（三）情感目标

欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，体会到数学是有用的，是有价值的. 〖教学重点〗

本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.

〖教学难点〗

掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点． 〖教学过程〗 一、课前布置

1.自学：阅读课本P60~P61，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）. 2.下图是我们学过的几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，用学具折一折，并完成下面的研究报告.

研究报告: 图形 长 方 形 正 方 形 任意 等腰 等边 平行四三角形 三角形 三角形 边形 ]任意梯形 等腰 圆 梯形 对称轴 的条数 解:此表依次填:2, 4, 0, 1, 3, 0, 0, 1, 无数条 .二、师生互动

(一)先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：

1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________

2．轴对称的三个重要性质______________________________________________

(二)1．提出问题：

如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．

你能画出这个图案的另一半吗？ 2．分析问题：

分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可.

（三）利用轴对称设计图案，除了掌握一些技能，即会补全图形或画出与一个平面图形成轴对称的图形等，还要做其他的准备． 设计轴对称图形三步曲 第一步、充实自己 在现实生活中，要学会不断收集和整理一些成轴对称的优美图案和徽标，不断提高自己的设计水平和审美能力. 1. 建筑设计中的轴对称

轴对称的原理也被广泛运用到建筑上.

酒店 北京故宫

北京故宫又名紫禁城，总体布局为轴对称，前三殿、后三宫坐落于全城中轴线上，气势雄伟，豪华壮观，为我国现存的最大、最完整的古建筑群，也是世界上别具一格，辉煌壮丽，并具中国古典风格和东方格调的建筑物和世界上最大的皇宫. 2. 服装中的轴对称

视觉趣味、分量是服装美原理的重要组成部分，并对服装设计的效果起着决定作用.一套在视觉上均衡的服装，能给人以美的享受.对称平衡的设计比较稳重，较适合女性浓郁的古典风格设计.

]

3. 民间美术中处处体现着对称的美学原则.

双花瓶风筝 窗花剪纸 第二步、夯实基础

认真学习轴对称图形的有关概念与性质，是运用轴对称思想研究、解决实际问题的前提.同学们可以做一些练习来巩固所学的知识. 第三步、实践操作

充分利用轴对称的性质，进行“作已知简单平面图形经过轴对称后的图形”的练习，然后“根据实际生活需要设计出简洁明快的优美图案”，抓住各种机会锻炼自己． (四)鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）

例1 如图所示，△ABC关于直线l的轴对称图形是?A?B?C?，已知点D在AB上，点E在A?B?上，点F在A?C?上，点G在B?C?上，请你作出△ABC和?A?B?C?．

分析：根据两点确定一条直线的原则，应先在每组对应边上找出两组对应点． 解：分别作出D、C、E、F、G关于直线l的对应点D?、C?、E?、F?、G?．

分别过D、E?及DE?作直线； 过F′、C及F、C?作直线； 过G?、C及G、C?作直线；

两两直线分别交点A、A?及B、B?， 分别连结AB、BC、AC，则△ABC即为所求．

同样?A?B?C?也为所求如图所示．

例2 如图，两条平行直线l1和l2都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向l1、l2两侧画多长?共有多少条对称轴?

解：可以无限制画下去，有无数条对称轴．

画图如图所示．因为一条对称轴关于另一条对称轴的对称直线仍为对称轴．

例3. 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案.

分析：本题目立足概念，为同学们创造了广阔的动手空间，有利于激发创新情感，形成创新意识.应根据所学知识设计出对称、和谐、实用的优美图案. 它要求我们抓住概念，简洁地画出图形，但千万要防止画蛇添足 解:如图.

三、补充练习 作业P62习题

〖分层练习〗 基础知识

1.如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图形的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴?

2.做一做：

用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2、图3、图4各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.

图1 图2 图3 图4

3.请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、四边形、多边形、圆、圆弧等）中若干个，在图中或方框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义． 例如：

你能再设计出另外的图案吗？

综合运用

4. 三个圆怎么放，使组成的图形分别有一条对称轴，二条对称轴，无数条对称轴？

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