新北师大版九年级数学上册1.3.2正方形的判定导学案

新北师大版九年级数学上册1.3.2正方形的判定导学案

【教学目标】 知识与技能

1．能进一步理解掌握正方形的判定定理．

2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． 过程与方法

1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．

2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法． 情感、态度与价值观

1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性． 2．体会数学与生活的联系． 【教学重难点】

教学重点 特殊四边形—— 正方形的判定定理的灵活应用． 教学难点

特殊四边形—— 正方形的判定定理的灵活应用． 【导学过程】

【创设情景，引入新课】 回顾正方形有哪些性质 【自主探究】

： 自学，明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用 ． Ⅱ． 解决问题：

下面大家来猜一猜，想一想

依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．

依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝DA．

又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。 ∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A． ∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．

∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1． ∵∠A＝∠B＝90°， AA1＝AD1，A1B=BB1，

∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°． ∴∠D1A1B1＝90°．

∴四边形A1B1C1D1是正方形．

这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形． 【课堂探究】

已知:如图,点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AF= BG= CH= DE。 求证：四边形EFGH是正方形． AED 证明：∵四边形ABCD是正方形．

F ∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，

AB＝BC＝CD＝DA．

又∵AF= BG= CH= DE ， H ∴AE＝DH＝CG＝BF ．

∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE．

BGC ∴EF＝FG＝GH=HE ，∠AEF=∠BFG． ∵∠AFE+ ∠AEF ＝90°， ∴∠AFE+∠BFG = 90°． ∴∠EFG＝90°．

∴四边形EFGH是正方形．

接下来我们来做一做：在下图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇．已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度?

可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决． 解：∵△XAD是等边三角形， ∴∠AXD＝∠XAD＝∠XDA＝60°， XA=AD=XD．

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠ADC＝90°， AB＝AD＝DC．

∴∠XAB=∠XDC＝150°， XA=AB，XD＝CD．

∴∠AXB＝15°，∠CXD＝15°．

∴∠BXC=60°-∠AXB-∠CXD＝30°．

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