证券投资组合优化组合习题解答(5)

C?SN(d1)?Xe?rTN(d2)=2.207

第九章 组合绩效评估 1、以下是5个共同基金的情况

基金 A B C D E

收益 14% 12 16 10 20

标准差

6% 4 8 6 10

贝塔 1.5 0.5 1.0 0.5 2

A、如果无风险利率是3%，计算夏普比率并排序。 B、如果无风险利率是3%，计算崔纳指标并排序。

C、如果市场组合t时间内收益率为13%，市场组合收益率的标准差为5%，无风险利率是3%，。如果市场满足CAPM模型均衡条件，那么各基金的超额收益率是多少？ 解： Si?A B C D E Ri?Rf?i1.833 2.25 1.625 1.167 1.7 （%） Ti?Ri?Rf?i7.33 18 13 14 8.5 （%） ?P?RP?[Rf??i(RM?Rf)] －4 4 3 2 －3 A、按夏普比率排序：B?A?E?C?D B、按崔纳比率排序：B?D?C?E?A

2、假定资本资产定价模型的零贝塔形式是合适的。如果RZ?4%，那么问题1中的基金的超额收益率是多少？ 解：由

CAPM的零贝塔形式 A －3.5 B 3.5 C 3 D －3 E 2 ?P?RP?[RZ??i(RM?RZ)]

21

3、、比较问题1中的基金A和B，如果使用夏普指标，基金B的收益率要变化多少才能改变与A的排序位置？

解：由题1，可知：SB?SA，要使排序发生变化，需

4、假定一个经纪公司只经营一些密切相关的行业。它对2009年的盈利作出了一组预测，并接着记录下实际盈利值。具体见下表：

行业 A

B C

公司 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

前期盈利

1.05 1.32 3.50 2.06 2.08 2.60 1.07 2.00 0.55 1.18

预测盈利

1.10 1.37 4.25 2.10 2.13 3.25 1.06 2.70 0.52 1.16

实际盈利

1.05 1.35 3.25 2.12 2.12 2.80 1.06 2.40 0.54 1.20

SB?3%?1.833，即SB?10.33%，也即基金B的收益率至少需要减少1.67%。 4%（1）在预测实现图上绘出这些点。从图中我们对该公司的预测有什么评价？ （2）计算该公司预测的均方差。

（3）进行总水平预测误差原因分析，即确定误差中有多少百分比是因为不能预测经济中这一板块的盈利，有多少百分比是因为不能预测这一行业，以及有多少百分比是因为不能预测公司间的差异？

（4）进行分析者特征预测误差原因分析，确定误差中有多少百分比是出于预测偏差，有多少是出于情绪因素导致的无效率偏差，以及有多少是出于实际收益与预测收益相关性造成的预测偏差？

解： 由Pi?预测盈利?前期盈利；Ri?实际盈利?前期盈利，得

22

0.05 0 0.05 0.03 0.75 －0.25 0.04 0.06 0.05 0.04 0.65 0.2 －0.01 －0.01 0.7 0.4 －0.03 －0.01 －0.01 0.02 PiRi（1）图略。评价：能够成功预测收益的上升，但高估了上升的幅度。因为近一半位于区域Ⅰ内；

1102（2）由MSFE?，可得该公司预测的均方差为0.1298； （Pi?Ri）?10i?11N1N2（3）由MSFE?（P?R）??[(Pa?P)?(Ra?R)]??[(Pi?Pa)?(Ri?Ra)]2

Ni?1Ni?12代入各数值，计算可得：

1101102（P?R）?0.0306，占MSFE第一部分：P?Pi?1.964、R??Ri?0.048、即?10i?110i?1的23.57%；

1711013第二部分：PA??PPi?0.243、PC??Pi?0.217、 ?i?0.283、PB?4i?43i?83i?11711013RA??Ri??0.073、RB??Ri?0.097、RC??Ri?0.137、

4i?43i?83i?11N2即?[(Pa?P)?(Ra?R)]?0.015，占MSFE的11.56%； Ni?11N2第三部分：?[(Pi?Pa)?(Ri?Ra)]?0.0842，占MSFE的64.87%。

Ni?1也就是说，进行总水平预测误差原因分析时，确定误差中有23.57%是因为不能预测经济中这一板块的盈利，有11.56%是因为不能预测这一行业，以及有64.87%是因为不能预测公司间的差异。

（P?R）?（1??）?P?（1??）?R，代入各数值，计算可得： （4）由MSFE?22222（P?R）?0.0306，占MSFE的23.57%； 第一部分：同上，

第二部分：??R第三部分：??2P222?P?0.0988，（1??）?P?00.609即?0.215，

，占MSFE的46.92%；

cov(Pi,Ri)?P?R222（1??）?R?0.0383，占MSFE的?0.063，即?0.22，?R 23

29.51%。

也就是说，进行分析者特征预测误差原因分析时，确定误差中有23.57%是出于预测偏差，有11.56%是出于情绪因素导致的无效率偏差，以及有64.87%是出于实际收益与预测收益相关性造成的预测偏差。

第十章 国际组合投资

1、假设你预期某种证券在各个市场的平均收益率如下表所示。再假设表10－3（课本P248）中的历史相关系数是未来相关系数的合理估计。最后，假设标准差如表10－6（课本P252）所示。如果无风险借贷利率是6%，对一个美国投资者来说，哪些市场是有吸引力的投资市场？

1 2 3 4 5

市场 澳大利亚 法国 日本 英国 美国

期望收益率（%）

14 16 14 15 20

解：作为一个美国投资者，RH?20%、?H?0.3686，即

RH?Rf?H?37.98%；

同理，由

RN?Rf?Ncov(N,H)，可得

RN?Rf 0.08 0.1 0.08 0.09 相关系数? 0.505 0.534 0.348 0.523 ??H 0.186 0.1968 0.1283 0.1928 RN?Rf?Ncov(N,H) 澳大利亚 法国 日本 英国

1.488 1.968 1.026 1.735 投资市场排序依次是：美国、法国、英国、澳大利亚、日本。

2、已知信息如表10－6（课本P252）所示。在下列情况下，由美国和价值加权指数（不包括美国）证券组成的最小风险组合是什么？

24

（1）普通股，（2）债券，

?N.US?0.423

?N.US?0.527 ?N.US??0.220

（3）国库券，

解：由教材所给，可知 资产组合加权平均标准差 普通股 债券 国库券 22222N 16.7 9.45 6.77 US 13.59 7.9 0.35 同时，?P?wN?N?wUS?US?2wNwUScov(N,US)， （1）设投资N的普通股比例为x，得：

2?P?0.028x2?0.018x(1?x)?2x(1?x)0.96，求得x??b?50.17%，即普通股2a的最小方差组合由50.17%的股票价值加权指数（不包括美国）和49.83%的美国股票组成。

（2）同理，设投资N的债权比例为x，得：

2?P??0.7717x2?0.7744x?0.0062，同样求得x??b?50.17%，即债券的最小2a方差组合由50.17%的债券价值加权指数（不包括美国）和49.83%的美国债券组成。

（3）由于国库券的风险是逐渐增大的，所以不存在最小方差组合的比例。

综上，我们得出由美国和价值加权指数（不包括美国）证券组成的最小风险组合比例分别为49.83%和50.17%的普通股和债券。

3、考虑收益率的情况如下：

时期 1 2 3 4 5

美国（%）

10 15 －5 12 6

英国（%）

5 －5 15 8 10

汇率（期初美元/英镑）

3 2.5 2.5 2.0 1.5

25

6

2.5

A、分别从一个美国投资者和一个英国投资者的角度，计算每个市场的平均收益率。 B、从一个美国投资者和一个英国投资者的角度，分别计算收益率的标准差。

解答：A、美国市场平均收益率为：

RUS?10?15?(?5)?12?6?7.6%5； 5?(?5)?15?8?10?6.6%5；

英国市场平均收益率为：

RUK?汇率变化为： RUS? 或者 RUK2.5?3??16.67%，即美元升值16.67%； 311?2.53?20%，即英镑贬值20% ?13由 1?RH?(1?RE)(1?RN)，得： 美国投资者 英国投资者

美国市场的平均收益率 7.6% 7.6%×（1＋20%）＝9.12% 英国市场的平均收益率 6.6%×（1－16.67%）＝5.5% 6.6% B、美国市场收益率的标准差为：?US??(R?Rii?15US)2?0.0695；

5 英国市场收益率的标准差为：?UK??(R?Rii?15UK)2?0.0665；

5 汇率变动的标准差为： ?E?22?(E?E)ii?1525?0.3414；

由?H??E??N?2?NE且?NE?0，得：

美国投资者 英国投资者

26

美国市场收益率的标准差 6.95% 34.85% 英国市场收益率的标准差 34.79% 6.65%

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