证券投资组合优化组合习题解答(3)

4 5 6 7 8 9 10 11 12

请计算：

1.57 3.16 -2.79 -8.79 -1.18 1.07 12.75 7.48 -0.94

4.56 3.72 10.79 5.38 -2.97 1.52 10.75 3.79 1.32

-14.43 31.98 -0.72 -19.64 -10.00 -11.51 5.63 -4.67 7.94

4.48 4.41 4.43 -6.77 -2.11 3.46 6.16 2.47 -1.15

（1） 每只股票的ai和每只股票的?i （2） 每个回归残差的标准差

（3） 每个证券与市场组合之间的相关系数 （4） 市场组合平均收益和市场组合方差 解答：（1）每只股票的?i和?i

rA??rt?11212A,t12?2.961%；rB??rt?112B,t12?6.031%； rC??rt?112C,t12?3.554%

?? ?A?(rt?1A,t?rA)(rM,t?rM)M,t?(rt?112??1.021；???2.321 ?1.176；同理，?BC?rM)2?r??0.57% ?A?rA??；?B?2.964%；?C??3.42% AM 特征方程： 特征线：

?rA??0.57%?1.176rM?ei? ?rB?2.964%?1.021rM?ei

?r??3.42%?2.321r?eMi?C???0.57%?1.176r?rAM????rB?2.964%?1.021rM ??r??3.42%?2.321rM??C （2）每个回归残差的标准差：ei,t?ri??i??irm，将以上数值代入，可得

11

A中：eA,1??1.822%；eA,2?8.798%；eA,3??6.381%；eA,4??3.126%； eA,5??1.454%；eA,6??7.427%；eA,7??0.252%；eA,8?1.876%； eA,9??2.426%；eA,10?6.078%；eA,11?5.148%；eA,12?0.987% 因此：eA?4.884%。

B中：eB,1?9.704%；eB,2??6.217%；eB,3?0.026%；eB,4??2.976%； eB,5??3.745%；eB,6?3.305%；eB,7?9.325%；eB,8??3.781%； eB,9??4.975%；eB,10?1.499%；eB,11??1.695%；eB,12??0.470%

因此：eB?5.205%

C中：eC,1?6.584%；eC,2?5.336%；eC,3?8.467%；eC,4??21.408%； eC,5?25.164%；eC,6??7.582%；eC,7??0.502%；eC,8??1.68%； eC,9??16.12%；eC,10??5.248%；eC,11??6.962%，eC,12?14.032% 因此：eC?12.89%。

? （3）由相关系数：?i,M?(i,M)?(ri,t?ri)(rM,t?rM)Cov，可得 ??t?1?????i?M?i?M12??? ?A,M?0.755；?B,M?0.684；?C,M?0.652

（4）市场组合的平均收益：rM?12?rt?112M,t12?3.005%；

2? 市场组合方差：?M??(rt?1M,t?rM)2?0.00228

12?12、A、计算问题1中每只股票的期望收益和收益的方差，使用： （1）单指数模型 （2）历史数据

B、计算可能的每对股票间的协方差，使用：

12

（1）单指数模型 （2）历史数据

C、在每只股票上投入资金的三分之一，计算这种组合的收益和标准差，使用： （1）单指数模型 （2）历史数据 解答：

A、计算期望收益和方差

（1）由单指数模型：ri??A???r以及?2????2??2iMiiMei，可得： rA?2.961；

%rB?6.031%；rC?3.554% ?2A?0.00554；?22B?0.00508；?C?0.02891 （2）由历史数据，可得：

rA?2.961；

%rB?6.031%；rC?3.554% 12ri,t?r2i) 并代入??2i??(t?112?1，得

?2?0.00554；?22AB?0.00508；?C?0.02891 B、计算协方差

（1）由单指数模型：?ij??????2ijM，可得： ?AB?0.002；

7?BC?0.0054；?AC?0.0062 ?12(ri,t?ri)(rj,t?rj)（2）由历史数据：Cov(i,j)?t?111，可得：

Cov(A,B)?0.00；2Cov(B,C)?0.0059；Cov(A,C)?0.0067 C、每只股票分别投入资金的三分之一，计算收益和标准差：

r1P?3(rA?rB?rC)?4.182%

?132?2A?132?2B?132?2P?C?232?AB?232?2BC?32?AC?8.7% 13

3、给定以下数据：?m?10% 证券号 1 2 3 4 5 6 期望收益（%） 15 12 11 8 9 14 贝塔 1.0 1.5 2.0 0.8 1.0 1.5 2?ei（%） 230 20 40 10 20 10 A、假设不允许卖空，如果RF?5%，求最优组合。 B、假设允许卖空，如果RF?5%，求最优组合。 C、假设允许卖空，但禁止无风险借贷，求最优组合。 解答：

A：（1）计算单位风险报酬排序： 证券i 1 2 3 4 5 6 （2）计算Ci i 超额收益Ri?Rf 10% 7% 6% 3% 4% 9% 超额收益与β之比 10% 4.67% 3% 3.75% 4 6 证券i 1 6 2 5 4 3 单位风险报酬 10% 6% 4.67% 4% 3.75% 3% (Ri?Rf)?i2?ei ?i2 2?ei0.033 0.225 0.133 0.05 0.064 ?j?1i(Rj?Rf)?j2?ej ?i2 ?i2?j?1eiiCi 1 6 2 5 4 0.333 1.35 0.525 0.2 0.24 0.333 1.685 2.21 2.41 2.65 0.033 0.258 0.371 0.401 0.485 2.5 4.71 4.69 4.63 4.53 14

3 0.3 *0.1 2.95 0.585 4.31 可知：C?maxCi?4.71，组合包括证券1和6 （3）计算最优资产组合比例

Z1?X1?1(10?4.7)?0.1767、同理，Z6?0.1953； 30Z1?47.5%；同理，X6?52.5%。但禁、X3??9.5%、X4??6.46%、

Z1?Z6X5??2.22%、X6?50.3%。

第七章

1、

债券 A B C 解答：A：970?根据下表，一价定律是否成立？如果不成立，投资者应该采取什么行动？

各期现金流量（元） 1期 2期 现价 100 80 90 1100 1080 1090 970 936 980 1001100? k1=11.77% 1?k1(1?k1)2 B：936?801080? k2=11.78% 21?k2(1?k2)901090? k3=10.16% 21?k3(1?k3) C：980?一价定律不成立，投资者可买入债券A或B ，卖出债券C。 2、

假定一个债券每年的现金流量为100元，5年后支付本金为1000元，现价为960美元。

求：A|、它的当期收益率。B、它的到期收益率。 解答：A：当期收益率=100/960=10.42% B：到期收益率 960?3、

1001000? k=11.1% ?5(1?k)(1?k)t?15根据下列债券的价格，计算即期利率和远期利率。

15

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