2015年天津南开中学高三月考文科数学卷(4)

（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数， 不等式﹣1≤x+＜

≤1，

即为

解得﹣≤x＜﹣1， 即解集为[﹣，﹣1）；

（3）要使f（x）≤m﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，

22

只须f（x）max≤m﹣2am+1，即1≤m﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，

22

亦即m﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m， 只须

，

2

解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求． 点评： 本题考查了抽象函数的单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．

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