林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题21等腰三角形的存在性(2)

（2）原抛物线的表达式为y＝－x2－4x－4＝－（x＋2）2． 所以抛物线C的表达式为y＝x2－1．

（3）假设点D存在，设点D的坐标为（d，d2－1）． 如图，作DH⊥y轴于点H， 则DH2＝ d2，BH2＝（d2－2）2． 若△BPD是等边三角形，则有 解得d＝?3或d＝?23． 3231，）， 33DH222

=3，即d＝3（d－2）， BH所以满足条件的点D存在，分别为D1（3，2），D2（－3，2），D3（D4（－231，）． 33 例5 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝

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x－3x－8与x轴交于A，B两点，与2y轴交于点C，直线l经过原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E（3，－4），连结CE，若P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

yOAECDlBx

11解 由抛物线y＝x2－3x－8＝（x－8）（x＋2） ，

22可得点A，B，C的坐标分别为（－2，0），（8，0）（0，－8）． 所以CE＝(3－0)2?(－4?8)2＝5＝OE，

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