汉阳区2015-2016学年度八年级上学期期末测试数学试卷

2015-2016学年度第一学期期末考试

八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2. 要使分式

1x?2有意义，则x的取值应满足（ ） A. x??2 B. x??2 C. x??2 D. x??2

3．某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ A. 0.508×10－7米 B. 5.08×10－7米 C. 50.8×10－7米 D. 5.08×10－6米 4. 一个长方体的长、宽、高分别为3x-4、2x和x，则它的体积为( ) A.3x3?4x2 B.6x3?8 C.6x3?8x2 D.6x2?8x 5. 下列因式分解正确的是( ) A.

x2?4x?4?(x?4)2 B. 4x2?2x?1?(2x?1)2

C. 9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2 D. ?a2?b2?2ab??(a?b)2

6.下列等式成立的是（ ）

A．

1232a?b?a?b B．2a?b?1a?b C．abab?b2?aaa?b D．?a?b??aa?b 7. 解分式方程

2x?1?x?21?x?3时，去分母后变形正确的为（ ） A．2+（x+2）=3（x－1） B．2－x+2=3（x－1） C．2－（x+2）=3 D． 2－（x+2）=3（x－1）

—1—

）

8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20

9. 如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A? 处，且点A?在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A. 1cm B. 1.5cm

C. 2cm D. 3cm

10．如图，在?ABC中，AB＝AC，?A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD＝BD＝BC；③△BDC的周长等于AB＋BC；④D是AC中点．其中正确结论的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

A

B D A E C A′ 第9题图

BED第10题图 C二、填空题(每题3分,共18分)

x2?111. 若分式的值为0，则x＝

x?112. 计算59.9×60.1=

13. 一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是 14. 如图,在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形(a＞b),把剩下的部分拼成一个

梯形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,可以验证一个等式,请写出这个等式

bbaa15. 若关于x的方程

bbA

aa第14题图

C 第16题图 D B

2x?m??2的解为正数，则m的取值范围是 x?22?x16. 如图, 在?ABC中,∠A=105°,AD⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠C的度数是

—2—

三、解答题（共8个小题,共72分） 17.（本题满分8分）

(1) 计算：a2?a4?(a2)3?2a6 (2) 因式分解3x3?12x2?12x

18. （本题满分8分）如图，在?ABC中，AB?AC，AD是BC边上的中线，BE?AC于点E.

(1)求证?CBE??BAD;

(2)当?ABC满足什么条件时，AE=CE.直接写出条件. 19. （本题满分8分）

E A x21 （1）化简?x?11?x（2）先化简，再求值：(x?2?B D 第18题图

C

124?x)?，其中x2?4 x?2x?220. （本题满分8分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议，蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一张纸条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果他们同时到达，已知蜗牛神的速度是蚂蚁王的21. （本题满分10分） （1）观察下列各式

1，求它们各自的速度． 411111111111?1?，??，??，??，…，1?222?3233?4344?545请根据规律写出第n个等式； （2）若

1abb? ；??，对任意自然数n都成立，则a? ，

(2n?1)(2n?1)2n?12n?11111?????． 1?33?55?797?99（3）根据（2）的结论，计算

22. （本题满分8分）如图，已知?ABC是等边三角形. 点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，以CE为边作等边?CEF, 连接EF. (1)求证BE=AF;

(2)猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系,并证明你的猜想．

AEFD—3—

B第22题图 C

23. （本题满分10分）有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片．

第23题图

（1）选取1号、2号、3号卡片若干张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙），并能运用拼图前后面积之间的关系说明公式(a?b)2?a2?2ab?b2成立,请画出这个正方形; （2）小明想用类似（1）的方法解释多项式乘法（a+b）（2a+3b）=2a?5ab?3b，那么用2号卡片 张，3号卡片 张;

(3)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 .

22?C?90?,?A?30?，24. （本题满分12分）直角三角形有一个重要的性质：在Rt?ABC中，

则AB:BC:AC=2：1：3.运用该性质可以解决下面问题．

已知等边?ABC的边长为23．

（1）如图1，过等边?ABC的顶点A,B,C依次作AB,BC,CA的垂线围成?MNG.

①求证?MNG是等边三角形； ②求MN的长．

（2）在等边?ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥BC垂足分别为点D,E,F.

①如图2，若点O是?ABC的三条高的交点，我们可利用三角形面积公式或等边三角形性质得到两个猜想（不必证明）：

猜想1：OD?OE?OF的值为 ；猜想2： AD?BE?CF的值为 ； ②如图3，若点O是等边?ABC内任意一点，则①中的两个猜想是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

N

M A

D G

B

图1

C

B O E 图2 —4—

A F C B D A F O E 图3

C

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