中考数学应用题（各类应用题汇总练习）(6)

北 北 65° A 37° 北 北 C A 65° C D 37° B B

参考数据：sin37 ?0.60，cos37?0.80，tan37?0.75，sin65?0.91，cos65?0.42，tan65?2.14.

【关键词】方位角问题 【答案】过点A作AD在Rt△ABD中，∴

?BC，垂足为D

AB?20，?B?37°，

AD?AB·sin37°?20sin37°≈12．

?65°，

BD?AB·cos37°?20cos37°≈16．

在Rt△ADC中，?ACD∴CDAD12≈≈5.61

tan65°2.14?BC?BD?CD≈5.61?16?21.61≈21.6（海里）

?答：B，C之间的距离约为21.6海里．

（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

【关键词】解直角三角形．三角函数

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【答案】

解：方法一：过D点作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中，设EF=x，则DF=3x 在Rt△ADF中，tan50°=30?x≈1.204分

3x30+x=3x×1.20x≈27.8

∴DF=3x≈48 答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的 方法二：过点D作DF⊥AB于F点 在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°

在Rt△AFD中，AF=FD·tan30° ∵AE+EF=AF

∴30+FDtan30°=FD·tan50° ∴FD≈48

答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的

应用题

1. (2010年聊城冠县实验中学二模)

某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）

解：设建议他修建x公项大棚，根据题意

得7.5x?(2.7x?0.9x即9x22?0.3x)?5

?45x?50?0 ?105，x2? 33

解得x1从投入、占地与当年收益三方面权衡x2所以，工作组应建议修建

?

10应舍去 3

5公顷大棚. 32.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单

价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

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（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售

（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x根据题意，得4x?8?x?452 解这个方程，得 x?92

?8)元

4x?8?4?92?8?360

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。 解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元

根据题意，得??x?y?452?x?92??1分 ；解这个方程组，得?

?y?4x?8?y?360

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452?80%?3616.（元）

因为3616.?400，所以可以选择超市A购买。

在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购 买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为362?400，所以也可以选择在超市B购买。 因为362?3616.，所以在超市A购买更省钱 3.（2010年黑龙江一模）

某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？

设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产(x?10)件产品． 答案：依题意有

整理得x解得x2

220?100100??4．

xx?10?65x?300?0．

?5或x?60．

x?5时，x?10??5?0，?x?5舍去． ?x?60．

答：改进操作方法后每天生产60件产品．

4.（2010年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时

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的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能．．比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米. （1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)； (2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素) ．．

景德镇 甲

B

A

南昌

乙

答案：解：(1)300?130?a?a?130?300?2a(千米)； (2)由题意得:

300?130?aa?130300??,

8010060解得 a?70. 又∵a?0, 所以，a的取值范围为0?a?70 .

5.（2010广东省中考拟）A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？

解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：

1818?3? xx?1解这个方程，得 x1=2,x2= -3．

经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合题意，应舍去。 答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周

6.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离

（精确到整数）．并能设计一种测量方案？ （参考数据：

北 45

答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N .

∵M位于B的北偏东45°方向上， ∴∠MBN = 45°，BN = MN. 又M位于A的北偏西30°方向上， ∴∠MAN=60°，AN =

北

. 45° B B

A

M 3?1.7，2?1.4）

30

第6题

M

MNMN?tan60330°

A

∵AB = 300，∴AN+NB = 300 . ∴MN?MN3?300.

N

第6题答案

图

29

MN ?191.

方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）

7.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,?结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树. 解:设原计划每天栽树x棵 根据题意,得

9696?=4 整理,得x+2x-48=0 解得x=6,x=-8 xx?22

1

2

经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去) 答:原计划每天栽树6棵.

8.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，

且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

水果品牌 每辆汽车载重量（吨） 2．2 每吨水果可获利润（百元） 6 8 5 A B 2．1 C 2 （1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？

（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.

解：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果. 根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，∴7-x=2 答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果。

（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42

∴n =20-2m

m?2??m?2?n?2 又∵?∴? ∴2?m?9 （m是整数）

?20?m?n?2?m?9? 设此次装运所获的利润为w，则w=632.2m +832.1n +5323（20-m-n）=－10.4m＋336? ∵-10.4＜0，2?m?9 ∴W随m的增大而减小，

∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）

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