中考数学应用题（各类应用题汇总练习）(2)

乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料 需乙种材料 0.3kg 1kg 1件A型陶艺品 0.9kg 1件B型陶艺品 0.4kg （1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数． 2．（1）由题意得

36?0.9(50?x)?0.4x?① ??0.3(50?x)?x?29② 由①得x≥18，由②得x≤20， 所以x的取值范围是18≤x≤20（x为正整数）． （2）制作A型和B型陶艺品的件数为

①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件； ②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件； ③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．

3．（2008，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，?观看帆船比赛的船票分为两种：A种船

票600/张，B种船票120/张．?某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 3．（1）由题意知B种票有（15-x）张．

?15?x,?x? 根据题意得? 2??600x?120(15?x)?5000, 解得5≤x≤

20． 3 ∵x为正整数， ∴满足条件的x为5或6． ∴共有两种购票方案： 方案一：A种票5张，B种票10张； 方案二：A种票6张，B种票9张． （2）方案一购票费用为 60035元+120310元=4200元； 方案二购票费用为60036元+12039元=4680（元）． ∵4200元<4680元，∴方案一更省钱．

4．（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，

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42座客车的租金每辆为320元，60?座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），?而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一

种最节省的租车方案．

4．（1）385÷42≈9．2 ∴单独租用42座客车需10辆，租金为320310=3200元． 385÷60≈6．4， ∴单独租用60座客车需7辆，租金为46037=3220元． （2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得：

?42x?60(8?x)?385,3 解之得3?7?320x?460(8?x)?3200. ∵x取整数，∴x=4或5．

≤x≤5

5． 18 当x=4时，租金为32034+4603（8-4）=3120元； 当x=5时，租金为32035+4603（8-5）=2980元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少． 说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“<”号，也对．

5．（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，?甲，乙两工程队再合作20天完成． （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？

（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x<15，y<70，

求x，y．

5．设乙工程队单独做需要x天完成． 则303

1x+20（

11+40x）=1，解之得x=100．

经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成． （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天， 所以

xy5+=1，即：y=100-401002x，又x<15，y<70，

5?100?x?70,?所以?，解之得12

他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

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（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，?求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）； （3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，?用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利

率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，?并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元．

6．（1）500n．

（2）每亩的成本=500+203（15+85）+43（75+525）=4900 每亩的利润=203160+431400-4900=3900（元）．

（3）设应该租n亩水面，向银行贷款x元，则4900n=25000+x，即x=4900n-25000． ① 根据题意，有

?x?25000??(1400?4?160?20)n?(2500?1.08x) ??35000? 将①代入②，得4900n-25000≤25000 即n≤

①②③ 50000≈10.2

490033000≈9.4，∴n=10（亩），

3508 将①代入③，得3508n≥33000， 即n≥

x=4900310-25000=24000（元）．

答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．

中考一元二次方程应用题例析

列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种： 一、有关增长率问题

求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是a，每次以相同的增长率（或减少率）

nn，经过n次后的量便是a(1?x)（或a(1?x)）． x增长（或减少）

例1（2006年湖北黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

解 设这种药品平均降价的百分率是x． 由题意，有200(1﹣x)=128， 则(1﹣x)=0.64 ∴1﹣x=+0.8，

∴x1=0.2=20%， x2=1.8(不合题意，舍去)， 答：这种药品平均每次降价20%

二、有关图形面积问题

例2(2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． （1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm

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2

2

2

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由题意得：(x220?x2)?()?17 解得：x1?16，x2?4 44当x1?16时，20-x=4 当x2?4时，20-x=16 答：（略）

x220?x2)?()?12 4422整理得：x?20x?104?0∵ △=b?4ac??16?0

（2）不能 理由是：(∴此方程无解

即不能剪成两段使得面积和为12cm

例3(2006年辽宁) 如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．（部分参考数据：32?1024，52?2704，48?2304） 解法（1）：由题意转化为图2，设道路宽为x米（没画出图形不扣分） 根据题意， 可列出方程为 整理得x解得x1222222

?20?x??32?x??540

?52x?100?0

图1

图2

，x2?2 ?50（舍去）

答：道路宽为2米

解法（2）：由题意转化为图3，设道路宽为x米，根据题意列方程得：

20?32??20?32?x?x2?540

整理得：x解得：x12?52x?100?0

?2，x2?50（舍去）

图3

答：道路宽应是2米

三、有关利润问题

例4 (2006年南京市) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元， 根据题意得：(3?2?x)(200?解这个方程得：x140x)?24?200 0.1?0.2 x2?0.3

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元

一次函数应用题中的“数形结合”

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数形结合思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点，解一次函数应用问题时，如果把数与形结合起来考虑，即把问题的数量关系转化为图象的性质或者把图象的性质转化为数量关系，就可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．本文选取几例，说明数形结合思想在一次函数实际问题中的应用，供复习时参考

一、从“数”到“形”的思想应用

例1 一辆速度为90千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )

分析： 根据题意得，汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系式是s=60t,所以行驶路程s和行驶时间t成正比例函数关系，因为路程与时间都不能为负数，所以行驶路程s和行驶时间t之间的函数图象应该是在第一象限的一条射线，故应选D．

评注：解从“数”到“形”的问题时，应先找出两个已知变量之间的函数关系，然后根据函数关系式作出函数的大致图象，从而归纳出函数的图象特征．

二、从“形”到“数”的思想应用

例2 为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费奖励小强家务劳动的？

（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

分析：（1）根据函数图象的信息可知，小强每月的基本生活费为150元，父母的奖励方法是：如果小强每月做家务的时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月做家务的时间超过20小时， 那么20小时每小时按2.5元奖励,超过部分按每小时奖励4元奖励；（2）根据函数图象知，当0≤x≤20时，它是一个一次函数图象，即设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.因为点（0，150），（20，200）在函数y=kx+b上,所以函数关系式为y=2.5x+150；（3）根据函数图象知，当x>20时，它也是一个一次函数图象，即设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1.因为点(20,200),(30,240)在函数y=k1x+b1上,所以函数关系式为y=4x+120,当y=250时, 4x+120=250,解得x=32.5．

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识，小强每月的费用都费从父母那里获取得（即下月他可获得）像如图所示． 为多少元；父母是如何

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