四川省遂宁市届高考数学押题试题5-课件(2)

*于是对于任意的m?N，且m?2，am?1??2am，从而am?2?4am，

?am?1?am?2?2am，即am?1,am,am?2成等差数列。

*综上，对于任意的m?N，且m?2，am?1,am,am?2成等差数列。 (12分)

1BC，N是BC的中点 2所以AD?NC，又AD//BC

所以四边形ANCD是平行四边形，所以AN?DC

?又因为等腰梯形，?ABC?60，

19（Ⅰ）证明：因为AD?所以 AB?BN?AD，所以四边形ANCD是菱形，所以?ACB??所以?BAC?90，即AC?AB

由已知可知 平面C?BA?平面ABC， 因为 平面C?BA?平面ABC?AB 所以AC?平面ABC?

（Ⅱ）证明：因为AD//BC，AD?//BC?， AD?AD??A,BC?BC??B

1?DCB?30? 2所以平面ADD?//平面BCC?，又因为C?N?平面BCC?，所以 C?N//平面ADD? （ 12分） 20：解：（Ⅰ）a?1时，f(x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)，(0?x?1)，

x1．令f?(x)?0，得x?． 1?x211当0?x?时，f?(x)?0，f(x)在(0,)是减函数，

2211当?x?1时，f?(x)?0，f(x)在(,1)是增函数， 22111所以 f(x)在x?时取得最小值，即f()?ln． （6分）

222x（Ⅱ）因为 f(x)?xlnx?(a?x)ln(a?x)，所以 f?(x)?lnx?ln(a?x)?ln．

a?xa+

所以当x?时，函数f(x)有最小值．?x1，x2∈R，不妨设x1?x2?a，则

2x?xx?xx1lnx1?x2lnx2?x1lnx1?(a?x1)ln(a?x1)?2?12ln(12)

22?(x1?x2)?ln(x1?x2)?ln2?． （13分）

则f?(x)?lnx?ln(1?x)?lnx2?y2?1上相异的两点，E(x0,y0)为A，21. 解：（Ⅰ）若A，B为椭圆C1:B中点，当直线AB的斜率kAB2与直线OP的斜率kOP的乘积kOP?kAB必为定值;(1分)

?x12?y12?1??(1)?2 证1：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则? ?2?x2?y2?1??(2)2??2 （2）-（1）得：

(x2?x1)(x2?x1)?(y2?y1)(y2?y1)?0，(2分)

2 ?仅考虑斜率存在的情况

?

1x0?2y0?kAB?0?kOE?kAB??(4分)

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x2?y2?1联立得：(1?2k2)x2?4kbx?2b2?2?0 证2：设AB：y?kx?b与椭圆C1:24kb x1?x2??， (2分) 21?2k1y02kbb1k?k?? 所以x0??(4分) ?y??k????OEAB0OE21?2k21?2k2x02k （Ⅱ）（ⅰ）当点A无限趋近于点B时，割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率k，

1x 即kOE?kAB??，k??2

22y2xx所以点B处的切线QB：y?y2??2(x?x2)?2x?y2y?1(6分)

2y22122令x?0，yD?，令y?0,xC?，所以S?OCD?(8分)

y2x2x2y2x2又点B在椭圆的第一象限上，所以x2?0,y2?0,2?y2?1

22xx22?1?2?y2?22y2?2x2y2

222x2222?y2?x2?2y2?1 ?S?OCD???2，当且仅当2x2y222)时，三角形OCD的面积的最小值为2---10分（没写等号成立扣1分） 2x（ⅱ）设P(m,n)，由（ⅰ）知点M(x3,y3)处的切线为：3x?y3y?1

2xx又PM过点P(m,n)，所以3m?y3n?1，又可理解为点M(x3,y3)在直线m?yn?1上同理点

22mxN(x4,y4)在直线m?yn?1上，所以直线MN的方程为：x?ny?1 (12分)

2212122所以原点O到直线MN的距离d?，所以直线MN始终与圆x?y?相切. (14分) ?22m22?n4所以当B(1,

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