永磁同步电机伺服系统的仿真研究(5)

有大的响应超调，在一般情况下，希望超调量?%?5%，选择Ki*Ti?0.5，可得:

Kpi?RsTl （3-7）

2K??Ti由此，便可确定电流调节器的参数。

对于本文设计的伺服系统而言，电流控制器参数的确定，除了要满足上述典型I型系统的要求，在设计控制器增益时，还有必要考虑以下因素:

（1）由于电流控制存在相位延迟，因此，当输入三相正弦电流指令时，三相输出电流在相位上将产生一定的滞后，同时在幅值上也会有所下降，由于这两个原因，一方面破坏了电流矢量的解祸条件，另一方面降低了输出转矩。为了克服这种影响，在对电流相位进行补偿的同时需要增大电流环的增益。

(2)由于电流检测器件的漂移误差会引起转速的波动，若提高电流控制器的增益，必然会放大漂移误差，对转速的控制精度产生不利的影响，故不能过分提高电流控制器的增益。

(3)考虑到电流控制环节的稳定性，也不宜过于增加电流控制器的增益。 (4)过大的电流环控制增益还会产生较大的转矩脉动和磁场噪音。 3.1.2速度调节器的设计

速度控制[21]也是交流伺服控制系统中极为重要的一个环节，其控制性能是伺服系统整体性能指标的一个重要组成部分。从广义上讲，速度伺服控制应具有高精度、快响应的特性。具体而言，反映为小的速度脉动率、快的频率响应、宽的调速范围等性能指标。选择好的三相交流永磁同步伺服电动机、分辨率高的光电编码器、零漂误差小的电流检测元件以及高开关频率的大功率开关元件，就可以降低转速不均匀度，实现高性能速度控制。但是在实际系统中，这些条件都是受限制的，这就要求用合适的速度调节器来补偿，以获得所需性能。

由前面分析可知，经校正后的电流环为典型I型系统，是速度调节环的一个环节，由于速度环的截止频率很低，且小惯性时间常数Ti

Gib(s)?Ki/s1/?Kli （3-8）?????Ki/ss/Ki?1Tli?1降阶的近似条件是速度环截止频率?cn满足条件：

?cn?KliT/3 （3-9）

li

上式中，Kli?1/?，Tli?1/Ki，由此得速度环动态结构见图3-2。为方便分析，假定速度给定存在与反馈滤波相同的给定滤波环节，结构图简化时，可将其等效到速度环内。另外，电机摩擦系数B较小，在速度调节器设计时，忽略它对速度环的影响，可得速度调节器控制对象传递函数为:

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nr(s)??n(s)fGASRKliTli?1Kfnif(s)?iq(s)?RsTmK?sn(s)Tons?1 图3-2速度环动态结构图

Gnobj(s)?KliRsKfnTmK?s(Tlis?1)(Tons?1) （3-10）

式中，Ton为速度反馈滤波时间常数。和电流环处理一样，按小惯性环节处理， Tli和Ton可合并为时间常数为T?n的惯性环节，T?n=Tli+Ton，得速度环控制对象为:

Gnobj(s)?KliRsKfn/TmK?s(T?ns?1)?Kon （3-11）

s(T?ns?1)式中，Kon?KliRsKfn/TmK?。小惯性环节等效条件是速度环截止频率满足:

?cn?/1TT/3 （3-12）

lion可见，速度环控制对象为一个惯性环节和一个积分环节串联。为实现速度无静差，满足动态抗扰性能好的要求，将速度环校正成典型Ⅱ型系统，按工程设计方法，速度调节器GASR选为PI调节器。

GASR(s)?Kpn?ns?1?ns （3-13）

式中，Kpn、?n分别为电流调节器比例系数、积分时间常数。经过校正后，速度 环变成为典型Ⅱ型系统，开环传递函数为:

Gn(s)?Kn(?ns?1) （3-14）

s2(T?ns?1)式中，Kn?KpnKon/?n为速度环开环放大倍数，定义中频宽h??n/T?n，按照典型Ⅱ型系统设计，可得:

?n?h*2T?n （3-15）

Kpn?(h?1)TmK?? （3-16） *2hRsKfnT?n针对不同的性能要求，合适地选择中频，即可确定系统的调节器参数。中频段的宽

度对于典型Ⅱ型系统的动态品质起着决定性的作用，中频带增大，系统的超调减小，但系统的快速性减弱。一般情况下，中频宽为5~6时，Ⅱ型系统具有较好的跟随和抗扰动性能。同时在一定超调量和抗扰动性能要求情况下，速度调节器参数可以通过被控对象

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参数得到。对象参数变化时，为满足原定条件，调节器参数应相应调整。具体的说，当对象转动惯量增加时，调节器比例系数应增大，积分时间常数应增大，以满足稳定性要求;当对象转动惯量减小时，调节器比例系数应减小，积分时间常数应减小，以保证低速时控制精度要求。一般情况下，伺服系统控制对象参数变化范围有限，故可按其变化范围，寻求一折衷值。 3.1.3位置调节器的设计

由前面分析可得，为设计位置调节器，将速度环用其闭环传递函数代替，伺服 系统动态结构如图3-3所示。

?r????jGAPRKn(?ns?1)/KfnTns?s?Kn?ns?Kn?32n2??60s 图3- 3位置伺服系统动态结构图

可以看出伺服系统是一个高阶动态调节系统，系统位置调节器设计十分复杂，须对其做降阶或等效处理，抓住主要矛盾，用反应位置环主要特性的环节来等效。考虑到系统速度响应远比位置响应快，即位置环截止频率远小于速度环各时间常数的倒数，在分析系统时，将速度环近似等效成一阶惯性环节。用伺服系统单位速度阶跃响应时间(电机在设定转矩下，空载启动到设定转速时的响应时间)作为该等效惯性环节时间常数Tp，速度环闭环放大倍数Kp，它表示电机实际速度和伺服速度指令间的比值，速度环表示为:

Gnb(s)?KpTps?1 （3-17）

速度环等效后，位置环控制对象是一个积分环节和一个惯性环节的串联。作为连续跟踪控制，位置伺服系统不希望位置出现超调与振荡，以免位置控制精度下降。因此，位置控制器采用比例调节器，将位置环校正成典型I型系统。假定位置调节器比例放大倍数为Kpp，闭环系统的开环传递函数为:

Gp(s)?2?KppKp60s(Tps?1)?KppKp/9.55s(Tps?1) （3-18）

位置控制不允许超调，应该选择调节器放大倍数，使式(3-18)中参数满足

KppKpTp/9.55?0.25 (3-19)

也就是使位置环所对应二阶系统阻尼系数接近1，系统位置响应成为临界阻尼或者接近临界阻尼响应过程。这里关键是如何求取Tp、Kp即速度闭环放大倍数和等效惯性环节时间常数。前者可用稳态时速度指令与电机实际速度的关系求得。根据电机运动方程d?mJ?Te?TL?B?m，忽略磨擦阻力，假定电机在设定转矩作用下，电机从静止加速dt到设定转速，可得到等效惯性环节时间常数:

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Tp?nsdJ (3-20)

9.55Tsd式中，nsd、Tsd分别为设定速度及设定电磁转矩，代入式(3-19)得

Kpp?9.552Tsd* (3-21) 4KpnsdJ由此可见，伺服电机带载时，随着电机轴联转动惯量增加，电机阶跃响应时间变长，

等效环节时间常数增加，为满足式(3-21)，位置调节器放大倍数应相应减小。实际系统位置环增益与以下因素有关:

(1)机械部分负载特性，包括负载转动惯量和传动机构刚性;

(2)伺服电机特性，包括机电时间常数、电气时间常数及转动的刚性; (3)伺服放大环节的特性，速度检测器的特性。

所以，实际位置环设计需要考虑很多因素。在实际系统速度阶跃响应已知时，可根据式(3-21)求出位置控制器比例增益，再在实验中做相应调整即可以满足要求。

3.2 电压空间矢量PWM技术

用三相平衡的正弦电压向交流电机供电时，电动机的定子磁链空间矢量幅值恒定，并以恒速旋转，磁链矢量的运动轨迹形成圆形的空间旋转磁场（磁链圆）。因此如果有一种方法，使逆变电路能向交流电机提供可变频电源、并能保证电动机形成定子磁链圆，就可以实现交流电动机的变频调速。 3.2.1 电压和磁链的关系

电压空间矢量是按照电压所加在绕组的空间位置来定义的。对 abc坐标系，三个轴 a、b 、c 分别代表三个相。三相定子相电压UA、UB、UC 分别施加在三相绕组上，形成三个相电压空间矢量UA、UB、UC 。它们的方向始终在各相的轴线上，大小随时间按正弦规律变化。因此三个相电压空间矢量相加形成的一个合成矢量U是一个以电源角频率?速度旋转的空间矢量：

U=UA?UB?UC （3-22）

同样可以定义电流和磁链的空间矢量I和?，因此有

d?U?RI? （3-23）

dt当转速不是很低时，定子电阻R的压降相对较小，式3-23可以简化为

d?U? （3-24）

dt根据???mej?td(?mej?t)?j??mej?t???mej(?t?2/?) （3-25）， 有 U? dt由公式3-25可知，当磁链幅值?m一定时，U的大小与?成正比，或者说供电电压

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与频率f成正比，其方向是磁链圆轨迹的切线方向。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动2?弧度，其运动轨迹与磁链圆重合。这样，电动机旋转磁场的形状问题就可以转化为电压空间矢量运动轨迹的形状问题来讨论。

经典的SPWM控制目的是使逆变器的输出电压尽量接近正弦波，而电流波形会受到负载电路参数的影响，并且电压利用率较低。为此提出了电压空间矢量PWM（SVPWM）技术。SVPWM也称作磁链轨迹法，从原理上讲，把电动机与PWM逆变器看作一体，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形磁场，当电机通以三相对称正弦电压时，交流电机内产生圆形磁链， SVPWM以此圆形磁链为基准，通过逆变器功率器件的不同开关模式产生有效电压矢量来逼近基准圆，即用多边形来逼近圆形。

SVPWM技术与SPWM技术相比，主要有以下几个特点:

[18][17]

1. 适合数字实现，每次开关切换只涉及到一个功率开关器件。

2. 采样时间T的长短决定电机旋转磁场接近圆形的程度，T越小，越 逼近圆形，但T的大小和所用功率器件允许开关频率有关。

3. SVPWM比一般的SPWM直流电压利用率提高15%。 3.2.2 SVPWM 原理

SVPWM 是通过逆变器功率器件的不同开关模式产生有效电压矢量来逼近基准圆，图 3-4 是一个典型的电压源型 PWM 逆变器模型。逆变器上、下桥臂的开关器件在任一时刻不能同时导通，要处于开关互逆状态，所以只用上桥臂的三个功率开关器件来描述逆变器的工作状态就足够了。如果把上桥臂功率开关器件的导通状态用“1”表示，关断用“0”表示，上桥臂三个功率开关器件的开关状态共有八种组合，构成了对应的电

[11]

压空间矢量V (000), V (001), V (010), V (011), V (100), V (101), V (110), V(111)。

Udc/2SaSbScVOAMotorAABCVOBoBZZNPMSMVOCZC ?Udc/2ScSbSc图3- 4 三相电压源逆变器模型 图3- 5 A，B，C三桥臂等效电

3.2.2.1 逆变器中的电压关系

Udc为直流母线电压，以A相为例：当上桥臂导通时Sa?1，VAO??Udc/2 ；当上桥臂关断时，Sa?0，VAO??Udc/2。电压（VAO，VBO，VCO）值与开关状态（SaSbSc）不同组合关系如表3-1所示：

表3- 1 关状态与电压间的关系

Sa Sb Sc VAO VBO VCO 0 1 0

0 0 1 0 0 0 ?Udc/2 ?Udc/2 ?Udc/2 19

?Udc/2 ?Udc/2 ?Udc/2 ?Udc/2 ?Udc/2 ?Udc/2

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