2014年管理类联考(MBA)综合数学真题及解析

一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）

1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（E）2个 分析：

?x?1?26?2， 答案：E 13

2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ） （A）7.5万元（B）7万元（C）6.5万元（D）6万元（E）5.5万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为x,y；

??10?x?y??100?x?7，答案：B. ?????y?3?6x?18y?963、如图示，已知AE?3AB,BF?2BC,若?ABC的面积为2，则?AEF的面积为（ ）

（A）14（B）12（C）10（D）8（E）6

分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.

SABC?2?SBFEABF?4(两个三角形同底AB,高比为BF:BC?2:1),

?S?8（同三角形ABF，同底BF，高的比为BE:AB?2:1）

故S?12,答案：B.

4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A）2.5升 （B）3升 （C）3.5升 （D）4升（E）4.5升

?1??1??2?分析：设该容器的容积是x，90%??1???40%??1??????x?3.答案：B.

?x??x??3?2225、如图，图A与图B的半径为1，则阴影部分的面积为（ ） （A）? （B）233?32?32?3??（C）?（D）（E） 2343432

分析：阴影部分所对的圆心角为120o，阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等腰三角形，即有

1?2?3?12021S?2S小?2??r??3????.答案：E

3602232??6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的，下半年完成剩余部分的，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（ ）

（A）3亿 （B）3.6亿（C）3.9亿（D）4.5亿（E）5.1亿 分析：设该项目的预算为x，????x?0.8?x?3.6.答案：B.

333??2?22?13237、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（ ）公里

（A）5.6 （B）7（C）8（D）9（E）9.5 分析：设两人的速度分别为v1,v2，两地距离为S，

?(v1?v2)?1?S?S?9,答案：D. ?(v?v?3)?1.5?2S?128、已知?an?为等差数列，且a2?a5?a8?9，则a1?a2?（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162 分析：法一，a2?a8?2a5?a5?9，a1?a2??a9?（ ）

?a9?9a5?81；

?a9?9?9?81；答案：D.

法二，特值法，令等差数列公差为0，则有an?9，a1?a2?都是异性的概率为（ ） （A）

11121 （B）（C）（D）（E）

151055909、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组

111111C62C42C22C3C3C2C2C1C1分析：事件发生的可能总数为：,满足所求事件的可能数为：，

P33P33因此概率p?62?.答案：E 15510、已知直线l是圆x2?y2?5在点（1,2）处的切线，则l在y轴上的截距为（ ） （A） （B）（C）（D）（E）5

分析：在圆x2?y2?r2上某一点?x0,y0?的切线方程为：x0x?y0y?r2； 因此有该切线为：x?2y?5?y??x?，在y轴上的截距为，答案：D.

11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种

（A）3 （B）6（C）8（D）9（E）10

分析：这是4人错排法，方案有3?3?9种，答案：D.

经验公式:错排法的递推公式Dn??n?1??Dn?2?Dn?1?，明显又有D1?0，D2?1，故D3?2，

D4?9.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.

2523325212525212、如图，正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长为2，F是棱C'D'的中点，则AF的长为（ ） （A）3 （B）5（C）5（D）22（E）23

分析：?AA'F为直角三角形，又A'F?5，AF?5?4?3.答案：A.

13、某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料

41?.3为棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（?，

忽略装饰损耗）

（A）2 （B）3（C）4（D）5（E）20

分析：每个工艺品需要的材料体积为：??5?0.01???53???0.01??5.012+5.01?5+52???.

3434343故需要的个数为：

10000??3.93?4，则最少需要4个.答案：C 20314、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ） （A）85 （B）84（C）28（D）26（E）25

分析：770?11?7?5?2，和为11?7?5?2?25.答案：E

15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ）

（A） （B）（C）（D）

1218385835（E） 161611122218分析：一次停止的概率为：，两次停止没有可能，三次停止的概率为：???，四次没有可能.故p?.

二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：

A：条件（1）充分，但条件（2）不充分 B：条件（2）充分，但条件（1）不充分

C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D：条件（1）充分，条件（2）也充分。

E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 16、设x是非零实数，则x3?1x1?18 x31?7 2x258

（1）x??3 （2）x2?11?1?分析：条件（1）x??3?x2?2??x???2?7，

xx?x??x3?1?1??21??x?x?1??3?6?18，条件（1）充分. ???32?x?x??x?条件（2）明显x有正负之分，不充分.答案：A

17、甲、乙、丙三人年龄相同

（1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比

分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C 18、不等式x2?2x?a?1的解集为空 （1）a?0 （2）a?2

分析：要使x2?2x?a?1的解集为空则需满足函数f?x??x2?2x?a的最小值大于1，即可 有f?x??x2?2x?a??x?1??a?1，因此需满足a?1?1?a?2，显然条件（2）充分.答案B 19、已知曲线L：y?x3?6x2?bx?a，则?a?b?5??a?b?5??0 （1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0）

分析：条件（1）下有13?6?12?b?a?0?a?b?5，显然充分.

2条件（2）下有??1??6???1??b?a?0?a?b?7，不充分.

答案：A

20、如图，O是半圆圆心，C是半圆上一点.OD?AC,则OD长可求出 （1）已知BC得长 （2）已知AO的长

32

OB，分析：由题意得到AC?BC，又AO?因此OD?BC,即有只要BC可求，OD长就可求出.

12条件（1）明显充分.条件（2）BC的长度由点C的位置决定，又点C不确定，因此不能求出.答案：A

21、已知x,y为实数，则x2?y2?1

（1）4y?3x?5 （2）?x?1???y?1??5

分析：x2?y2表示区域内的点到原点（0,0）的距离.即最小距离为1即可. 在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线3x?4y?5?0的距离.

dmin?5?1?1,条件充分. 52222在条件（2）下有：最小距离为原点（0,0）到圆?x?1???y?1??5圆上点的最小距离.

dmin?5?2?1，条件不充分.

22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多 （1）随机取出一球是白球的概率为

（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于 分析：明显单独不充分.联立后有

设红、黑、白三种颜色球各为x,y,z.根据条件（1）有根据条件（2）有，至少一黑为小于，没有黑色为?15z23??x?y?z，

x?y?z5225154，即有 5(x?z?1)x?z4Cx2?z4(x?z)(x?z?1)4?1?，又，.?4y?x?z。 ???(x?y?z?1)x?y?z5Cx2?y?z5(x?y?z)(x?y?z?1)5联立（1）（2）有x?z，很明显有x最大.满足结论，条件充分.答案：C 23、已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，则能确定a、b、c的值 （1）曲线y?f(x)过点（0，0）和（1，1） （2）曲线y?f(x)与y?a?b相切 分析：条件（1）有??c?0?c?0，条件单独不充分. ??a?b?1a?b?c?1??条件（2）有ax2?bx?c?a?b，??b2?4a?c?a?b??0，明显单独也不充分.

?c?0?a??1??联立（1）（2）有?a?b?1，可求出a、b、c.验证求出?b?2.联立充分.答案：C

?c?0?b2?4a?0??24、方程x2?2?a?b?x?c2?0有实根

（1）a、b、c是三角形三边 （2）a、c、b等差

??4c2?4?a?b?c??a?b?c??0. 2a?b分析：要使方程有实根，需满足???????2c都为正数，a?b?c?0显然满足.在条件（1）下有根据三角形三边关系：a?b?c，又a、b、条件（1）充分.

在条件（2）下有2c?a?b，即有??4?a?b??4c2?4?a?b?c??a?b?c??12c2?0，显然满足.条件（2）充分.答案：D；

25、已知M??a、b、c、d、e?是一个整数集合.能确定集合M

（1）a、b、c、d、e平均值为10 （2）a、b、c、d、e方差为2

分析：明显单独不充分，联立得到?a?10???b?10???c?10???d?10???e?10??2?5?10， 又集合M是整数集合，又根据集合的性质元素互异性得到a?10,b?10,c?10,d?10,e?10是5个互不相同的整数，又10???1????3??0?0?0明显不满足，又10???2????1??02?12?22恰好满足题意，即有集合M??8、9、10、11、12?，又10不可能再分成另外的5个整数的平方和，因此集合M可确定，故联立充分，选C；

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