2012-2013学年广州市铁一中学高一数学期中考试题(必修1)(3)

所以，a?0

……………14分

x?12x2解法二：方程2ax2?x?1?0可化为a??a的范围即为函数g(x)??11121(?)? 2x2811121(?)?在(0,??)上的值域 2x28所以，a?0

20．(本小题满分14分) 解：（1）当t?12 …………14分

时，f(x)?g(x)?log[(x?1232)(x?12)]?log1[(x?1)?2214]

令h(x)?log[(x?1)?12214即|f(x)?g(x)|?1，f(x)与g(x)是否在给定区间上是非接近的. …………4分

]，当x?[57,]时，h(x)?[log16,?1]

222(2)由题意知，t?0且t?1，

t?2?3t?0，t?2?t?0

?0?t?1 ……………7分

22(3)?|f(x)?g(x)|?|logt(x?4tx?3t)|

22 假设f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上是接近的，则有|logt(x?4tx?3t)|?1

??1?logt(x?4tx?3t)?1 …………（*）

22令G（x）=logt(x?4tx?3t)，

22由（2）知0?t?1；

当0?t?1时，[t?2,t?3]在x?2t的右侧，

22即G（x）=logt(x?4tx?3t)，在[t?2,t?3]上为减函数，

?G(x)max?logt(4?4t)，?G(x)min?logt(9?6t)

所以由（*）式可得

?0?t?19?57?log(4?4t)?10?t? ，解得 ?t12?log(9?6t)??1t??9?57?因此，当t??0,?时，f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上是接近的； ?12???9?57?当t??,1?时，f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上是非接近的. …14分

??12??

21、 (本小题满分20分) 解：

（1）∵f(f(n))=3n,

∴f(f(1))=3, 且f(1)≠1 （若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=3，与f(1)=1矛盾）

11

∵f(x)∈N* ∴f(1)≥2

∵f(x)在大于0上是单调增函数 ∴f(2)≤f(f(1))=3 f(1)=2,f(2)=3

(2)因为 f(3)=f(f(2))=6 ,

f(6)= f(f(3))=9, 且f(3)＜f(4)＜f(5)＜f(6) 所以f(4)=7,f(5)=8, 所以f(4)+f(5)=7+8=15 (3)

f(9)=f(f(6))=18

f(18)=f(f(9))=27---且f(k)=k+9......9≤k≤18 f(27)=f(f(18))=54

f(54)=f(f(27))=81---且f(k)=k+27......27≤k≤54 f(81)=f(f(54))=162

f(162)=f(f(81))=243---且f(k)=k+81......81≤k≤162 f(243)=f(f(162))=486

f(486)=f(f(243))=729---且f(k)=k+243......243≤k≤486 f(729)=f(f(486))=1458

f(1458)=f(f(729))=2187---且f(k)=k+729......729≤k≤1458

---所以 f(2012-729)=2012

所以f(2012)=f(f(2012-729))=3(2012-729)=3849

12

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