2012-2013学年广州市铁一中学高一数学期中考试题(必修1)

广州市铁一中学

2012-2013学年高一上学期期中考试 数 学 试 卷

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ） A． A∩B=B B．?AB?B C．A∪B?A D．B ?? A 2. 函数f?x?? A．???,???3x21?x?lg?3x?1?的定义域为（ ）

1??1??11??1? B． C． D．?,1?,???????,??? 3??3??33??3?3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）

A．f(x)?x, g(x)?x B．f(x)?log2222, g(x)?x2x3x3

C．f(x)?(x ), g(x)?x D．f(x)?x, g(x)?1x

4.给定函数①y?x2，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2x?1，其中在区间

2（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A. ①④ B. ①② C. ②③ D.③④ 5．由表格中的数据可以判定方程ex?x?2?0的一个零点所在的区间(k,k?1)(k?N)，则k的值为（ ）

x 0 1 2 3 －1 e x?2 x0.37 1 B．1 1 2 2.72 3 C．2 7.39 4 20.09 5 D．3 A．0

6．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ） （1）y?x?2 （2）y?x （3）0.3，b?20.3y?x （4）y?x

0.21323A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知a?log2，c?0.3，则a,b,c三者的大小关系是（ ）

A. a?b?c B. b?a?c C. b?c?a D. c?b?a

8．已知f(x)为偶函数，在[0,??)上为增函数，若f(log2x)?f(1),则x的取值范围为（ ）

1

A．(2,??) B．(0,)?(2,??) C.(,2) D．(0,1)?(2,??)2211

[来源:Zxxk.Com]9．设函数f(x)?2若对于函数f(x)?2A．K的最小值为1

?x?x?22，对于给定的正数K，定义函数fK(x)???f(x),f(x)?K?K,f(x)?K?x?x?22定义域内的任意 x，恒有fK(x)?f(x)，则( )

B． K的最大值为1

C．K的最小值为22 D． K的最大值为22

10．已知定义在[?2,2]上的函数y?f(x)和y?g(x)，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]?0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]?0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]?0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]?0有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）

A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

[来源:Zxxk.Com]

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?x2?1, x?011.已知f(x)??，则f(f(1))? ?2x, x?0?212． 273＋lg4＋2lg5＝__________

2213.已知实数a?0,b?0且a?b?1，则(a?1)?(b?1)的取值范围为

A. ?,5? B. ?,??? C. ?0,? D. ?0,5?

?2??2??2??9??9??9?

14.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?kx?b(k,b为常数），使得f(x)≥

g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②g(x)=2x为函数f(x)?2的一个承托函数； ③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；

2

x

其中正确命题的序号是 .

三、解答题:本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本题满分12分）

[来源:Z|xx|k.Com]已知全集U=R，A?{x|f(x)?(x?1)(x?2)}，B?{x|log2(x?a)?1}.

(1)若a=1,求(CUA)?B. (2)若(CUA)?B??，求实数a的取值范围. 16．（本题满分12分）

已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|(x?R)

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；

(3)在同一坐标系中画出直线y?x?2，观察图像写出不等式f(x)?x?2的解集.

17. （本题满分14分）

已知函数f(x)?ax2?bx?1(a,b为实数），x?R，

(1)若f（x）有一个零点为-1，且函数f(x)的值域为??0,???，求f(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，当x?[?2,2]时,g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围；

[来源:学+科+网]

.

18.（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）

（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；

（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？

3 ADB

19．(本题满分14分)

已知函数f(x)?2a?4x?2x?1.

(1)当a?1时，求函数f(x)在x?[?3,0]的值域； (2)若关于x的方程f(x)?0有解，求a的取值范围

20．(本题满分14分)

对于在?a,b?上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x?[a,,b]，均有

|f(x)?g(x)|?1，则称f(x)与g(x)在?a,b?上是接近的，否则称f(x)与g(x)在

?a,b?上是非接近的.现在有两个函数

1x?t)(t?0且t?1)，现给定区间[t?2,t?3].

f(x)?logt(x?3t)与

g(x)?logt((1)若t?12，判断f(x)与g(x)是否在给定区间上接近；

(2)若f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上都有意义，求t的取值范围； (3)讨论f(x)与g(x)在给定区间[t?2,t?3]上是否是接近的.

附加题：

21. (本题满分20分)

设x∈N+时f(x)∈N+，对任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n， （1）.求f(1) (2) .求f(6)+f(7) (3) .求f(2012).

4

… ―…―…―…―…―…―…―…―…― …― …― …― …― …― …― …― …― …― 线― …― 号…―学…― …― …― …― …― …― …― …― …― …― …― …― 订―名…―姓…― …― …― …― …― …― …― …― …― …― …― …― 级…―班…―装―…―…―…―…―…―

广州市铁一中学2012-2013学年高一上学期期中考试

数 学 试 卷答卷 第II卷（共100分）

二、填空题：每小题5分，共20分

11．________ 12．___________ 13.______________ 14.____________

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理

过程或计算步骤.

15 ． 1 16. 5 ―

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