静安区2010学年度第一学期期末质量抽测
初三数学试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A）∠1； （C）∠3；
（B）∠2； （D）∠4．
视线
铅1 2 垂3 线4 视线
（第1题图）
水平线
2．在Rt△ABC中，?C?90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 （A）b?atanB； （B）a?ccosB； （C）c?a； sinA3．如果二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么下列判断（A）a>0； （C）c>0；
（B）b<0； （D）abc>0．
4．将二次函数y?x2的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的
22（A）y?x?1； （B）y?x2?1； （C）y?(x?1)； （D）y?(x?1)． 5．如果AB是非零向量，那么下列等式正确的是 （A）AB=BA； （B）AB=BA；
（C）AB+BA=0；
（D）AB+BA=0．
（D）a?bcosA．
y 中，不正确的是
O （第3题图）
2x 函数解析式为
6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是 （A）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB = ▲ ．
8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 ▲ 千米．
9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB= ▲ ． 10．已知抛物线y?(a?3)x2有最高点，那么a的取值范围是 ▲ ．
11．如果二次函数y?(m?2)x2?3x?m2?4的图像经过原点，那么m= ▲ ． 12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA = ▲ ．
14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm．
15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，AB?a，AD?b，那么MN关于a、b的分解式是 ▲ ．
16．已知抛物线y?x2?6x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 ▲ ． 17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距上相邻两树间的坡面距离AB等于 ▲ 米．
6米 AEDEAECF； （B）； ??ECBCECFB（C）
DFDE； ?ACBC（D）
ECFC． ?ACBC离）是6米，那么斜坡
（结果保留根号）
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿
A B (第17题图)
着直线BD折叠，点C
落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量a、b．
?7??3?先化简，再求作：(a?b)?(a?2b)．
22（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20．（本题满分10分）
a b
（第19题图）
已知二次函数y?ax?bx?c的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．
21．（本题满分10分）
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的E．
求：线段DE的长．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．
B E M
（第21题图）
2A D
中点，DE⊥AM，垂足为
C
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米
北
东 B
l
/小时）．（参考数据：
3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边
于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG?DF?DB?EF．
B
A A
（第22题图）
tan76°≈4.01）
C D E 分）
AC上，DF与BE相交
D G E F C
（第23题图）
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?bx?c(b?0)的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标； （2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求
DFCF的值． （2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形
A
P
D E F
B
Q
C
G
（第25题图）
积是否会发生变化？如积S；如果不发生变化，
时，求x的值．
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