福建省四地六校2015届高三上学期第一次月考数学(文)(2)

“四地六校”联考

2014-2015学年上学期第一次月考 高三数学(文科)参考答案 一、选择题： 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C 二、填空题：

13.

1133 14 ?2 15 16 f(x)?cos2x?1

2482三、解答题：

17解：解：（Ⅰ）

?sin??a与b互相垂直

5cos??0 ????3分 55 ????6分 5a?b

? tan?? （Ⅱ）

?sin2???sin2??1?1?cos2? ????8分 51?1?cos2? 5144?cos2??sin2???1??即cos2??? ????10分

555?4?sin(?2?)?cos2??? ????12分

25

18.解:（Ⅰ）解: 设数列?an?公比为q

a2?2a3?1，?a1q?2a1q2?1

1?2q2?q?1?0，?q?,或q=?1 ????4分

21数列?an?为各项为正数，?q?

2

?1??an????2?n?1 ????6分

（Ⅱ）记数列?an?的前n项和为Tn,

??1?n??Tn??2?1???? ????9分

1?q???2???数列?an?的前n项和Tn?2，

a1?1?qn??数列?an?是“上界和数列”. ????12分来

x2y219．解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为2?2?1?a?b?0?

ab∵长轴长为22,离心率e?2， 2?a?2且

c2∴c?1,b2?a2?c2?1, ?a2x2?y2?1． ????6分 所求椭圆方程为：2（Ⅱ）因为直线l过椭圆右焦点F?1,0?，且斜率为1，

所以直线l的方程为y?x?1． ????7分 设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，

?x2?2y2?2,12由 ? 得 3y?2y?1?0，解得 y1??1,y2?． ????10分

3?y?x?1,∴ S?POQ?112OF?y1?y2?y1?y2?． ????12分 223

20. 解：（Ⅰ）

f(x)?sin4x?cos4x?23sinxcosx(x?R)

?(sin2x?cos2x)(sin2x?cos2x)?3sin2x

?3?1????3sin2x?cos2x?2?sin2x?cos2x?2sin2x?????a ????4?2?26????分

?f(x)的最小正周期T?2??? ????62分

（Ⅱ）f(x)?2sin?2x????????横坐标变为原来的2倍?a????????y?2sinx?????a 纵坐标不变6?6????????????y?2sin?x+??a

?6?向左移动个单位3?所以函数g(x)?2sin?x+??????a ????9分 6?（Ⅲ）

???2?????x??0,? ?x+??,?

6?63??2?1?????sin?2x+??1， 26???g(x)max?2?a,即??g(x)min?1?a,?2a?3?3即a?0. ????12分

21．解：（Ⅰ）由已知由余弦定理，得

BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cos60

?242?202?2?24?20?1?496 2?BC?496?431 ????4分

（Ⅱ）在?ACB中，

ABAC?

sin?ACBsin?ABC?AC?24sin??163sin? ????5分

sin60000 由已知得?CAB?120??，?CAD???30

又?ADC?120，?ACD?90?? ????6分 在?ADC中，

00ACADCD??

sin?ADCsin?ACDsin?CADAD?ACsin?900???sin1200?163sin??cos??16sin2?

32?3?1163sin??sin??cos???22ACsin(??300)??

CD??sin120032?163sin2??16sin?cos??83?83cos2??8sin2? ????9分

则L?AD?CD?16sin2??83?83cos2??8sin2?

?83?8sin2??83cos2??83?16sin?2??60?

因45???60，当??45时，L取到最小值 m ????12分 （83?8）000

22、解：（Ⅰ）由已知f?(x)?2a?bx， 依题意f(1)?0，且f?(1)?0

所以??2a?1?0?2a?b?0 解得a?12,b??1 ????5分

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得f(x)?x?lnx?1,x?0

所以g(x)?x22?mlnx?m?x?0?，g?(x)?x?mx?x2?mx 6分

当m?0，g?(x)?0在(0,??)上恒成立，所以在区间(0,??)上是增函数 7分

当m?0时，由g?(x)?0得x?m，由g?(x)?0得0?x?m，

所以g(x)在区间(0,m)上是减函数，在区间(m,??)上是增函数 9分

（ii）当1?m?3，x?[1,e]时，m?[1,e]，

g(x)在区间[1,m)上是减函数，在区间(m,e]上是增函数

所以g(x)最大值为max(g(1),g(e)) ????11分 又因为1?m?3，g(e)?e22?2m?e22?2， 12?m?0?e2g(1)?2?2 所以当1?m?3,x?[1,e]时，g(x)?e22?2 ????14分

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