福建省四地六校2015届高三上学期第一次月考数学(文)

“四地六校”联考

2014-2015学年上学期第一次月考

高三数学(文科)试题

（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题：泉港一中 钟长彬 审题: 泉港一中 陈亚良

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U?{1,2,3,4,5},A??1,2,3?,B??3,4?,则CU(A?B)=（ ）.

A．{3}

B．{5}

C．{1，2，4，5}

D．{1，2，3，4}

2．sin480等于（ ）.

A．?3311 B． C．? D．

222223．命题“?x?R，x?x”的否定是（ ）.

22A.?x?R，x?x B.?x?R，x?x

22C.?x?R，x?x D.?x?R，x?x

4．在等差数列{an}中，已知a2?a10?16，则a3?a9?（ ）.

A．8 B．16 C．20 D．24 5.若函数f(x)?x?1?x?3?，则f(x)的最小值为（ ）. x?3A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6．已知函数f(x)是偶函数，在(0,??)上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）.

A. f(?3)?f(?1)?f(2) B.f(?1)?f(2)?f(?3) C. f(2)?f(?3)?f(?1) D.f(2)?f(?1)?f(?3) 7．“???”是“曲线y?sin?2x???过坐标原点”的（ ）.

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．sin(65?x)cos(x?20)?cos(65?x)sin(20?x)的值为（ ）.

A．2 B．

123 C． D．

2229．如图，在?ABC中，CD?2DB,记AB?a，AC?b，则AD=（ ）. A．

21211212a?b B．a?b C．a?b D．a?b33333333

10．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f?(x)的图象大致形状是（ ）.

11.已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是（ ）.

A． B． C． D．

12．定义在R上的函数f(x)，若对任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)， 则称f(x)为“Z函数”，给出下列函数：

?ln|x|,x?0,1①y?x3?x2?x?2；②y?2x?(sinx?cosx)；③y?ex?1；④f(x)??其中

3?0,x?0.是“Z函数”的个数为（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置． 13.?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2,b?3,C?为 . 14、已知f(x)???3,则?ABC的面积

?log2x x?0，则f(1)?f(?1)的值等于 .

22?cos2?x x?015．数列?an?满足a1?111，??5(n?N?)，则a10? . 3an?1an13,］；2216. 已知函数y?f(x)同时满足下列条件：①周期为?；②定义域为R，值域为［

③在［0，

?］上是减函数；④f?x??f??x??0，则满足上述要求的函数f?x?可2以是 __(写出一个即可).

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）

?5已知向量a?(sin?,?)与b?(1,cos?)

5（Ⅰ）若a与b互相垂直，求tan?的值 （Ⅱ）若a?b，求sin(?2?2?)的值

18. (本小题满分12分）

已知数列?an?是各项为正数的等比数列，a1?1，a2?2a3?1． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若存在常数M,使得数列?cn?的前n项和Sn?M，则称数列?cn?是“上界和数列”.试判断数列?an?是否是“上界和数列”，并说明理由.

19．(本小题满分12分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，长轴长为22,离心率e?2，过右焦点F的直线l交椭2圆于P，Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求?POQ的面积.

20. (本小题满分12分）

已知f(x)?sin4x?cos4x?23sinxcosx?a （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）把y?f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象

?个单位长度，得到y?g(x)的图像，求函数y?g(x)的解析式； 3?（Ⅲ）y?g(x)在[0,]上最大值与最小值之和为3，求a的值.

2上所有点向左平行移动

21. (本小题满分12分）

某游乐园拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动园区，?ACB?60；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩.

（Ⅰ）若AC?20m，BC?24m，求AB的长度.

（Ⅱ）如图，AB?24m，AD与AB垂直，且?ADC?120，?ABC??(450???600).记游客通道长度和为L，写出L关于?的关系式，并求L的最小值．

22. (本小题满分14分）

已知f(x)?2ax?blnx?1，设曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线为y?0。 （Ⅰ）求实数a,b的值；

0x2?mx. （Ⅱ）设函数g(x)?mf(x)?2（i）若m?R，求函数g(x)的单调区间；

e2?2. （ii）若1?m?3，求证：当x?[1,e]时，g(x)?2

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