安徽省百所重点高中2017届高三第二次模拟考试试题(2)

因为 ，所以 ，则数列 为等比数列， 设 的公比为 ，则 ，

由 ，得 ，所以 ，

由 ，得 ，即

解得 （舍去）或 即 ，

因为 ，所以 ， ． 10. D

【解析】 ，将其图象向左平移 个单位长度得到

的图象，再向下平移 个单位长度得到 的图象，易知A，B正确；对于C，所求图形面积

，C正确；令

（ ），解得 （ ），故 的单调递增区间为

（ ），D错误．

11. A 【解析】由题意设直线 的方程为 （ ），分别令 与 得 ， ，设 的中点为 ，由 ，得

，即

，整理得 ，

所以椭圆 的离心率 ．

12. C 【解析】由 ，得 ， 由正弦定理得 ， 即 ，

又 ，所以 ，所以 ， 由 得 通解：

，所以 ，所以 ．

又 的外接圆半径为 ，所以 ．

由

得，

，故 ，所以 ．

优解：由余弦定理，得

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（当且仅当 时取等号），即 ， 所以 ． 第二部分 13.

【解析】由表格可知 ， ， 所以这组数据的样本点的中心是 ，

根据样本点的中心在回归直线上，得 ，得 ， 所以这组数据对应的回归直线方程是 ， 将 代入，得 ． 14.

或

【解析】易知双曲线的焦点到渐近线的距离为 ， 故 ， 又 ，

所以 ，解得 ， 所以该双曲线的标准方程是 15.

或

．

【解析】设球 的半径为 ，球心 到平面 的距离为 ，则由 是 的中点得，点 到平面 的距离等于 ，所以 ，解得 ，记 的中点为 ，则 平面 ．在 中， ，即 ，所以球 的体积 16.

．

【解析】将 ，转化为 ， 设 ，则 ， 令 ，则 ，

因而 在 上单调递增，则 仅有一解 ． 在 上 ， 单调递减， 在 上 ， 单调递增，

故 的最小值为 ，而 恒过点 ， 当 过 时， ，

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