2008年宣武初三数学一模试题及答案(3)

将x＝－3代入y＝x＋6得y＝－3＋6＝3，

∴B点坐标为(－3，3)．∵点B在抛物线y＝ax2＋bx上， ∴3＝9a－3b．②

1，b??2． 312∴该抛物线的函数关系式为y??x?2x．

3联立①②解得a??(3)AC与⊙D相切，理由如下： 连结AD，∵AO＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO＝45°． ∵⊙B与⊙D关于x轴对称， ∴∠BAO＝∠DAO＝45°．

∴∠BAD＝90°．又∵AD是⊙D的半径， ∴AC与⊙D相切．

(4)存在这样的点M，使得∠MOA∶∠AEO＝2∶3．设M点坐标为(x，y)． ∵∠AEO＝∠ACO＝45°， 而∠MOA∶∠AEO＝2∶3， ∴∠MOA＝

2×45°＝30°． 3当点M在x轴上方时，∵点M在抛物线y??y33，?y???tan30??x．

?x3312x?2x上， 313??x2?2x??x．解得：x1＝－6＋3，x2＝0(不合题意，舍去)．

33M1(－6＋3，－1＋23)．

当点M在x轴下方时，∵点M在抛物线y???y33?tan30??，?y?x． ?x3312x?2x上， 313??x2?2x?x．解得：x1＝－6－3，x2＝0(不合题意，舍去)．

33∴M2(－6－3，－1－23)．

∴M点坐标为(－6＋3，－1＋23)或(－6－3，－1－23)．

第24题答图

25．解：(1)AB∥y轴．

理由：如图①，∵Rt△OAB中，tan∠ABO＝OA∶OB＝1∶3， ∴∠ABO＝30°．设AB交OP于点Q，交x轴于点S． ∵矩形的对角线互相平分且相等，则QO＝QB，

∴∠QOB＝30°，过点M作MT⊥x轴于T，则tan∠MOT＝1∶3＝∴∠MOT＝30°，∴∠BOS＝60°，∴∠BSO＝90°，∴AB∥y轴．

3， 3

① ②

③ ④

第25题答图

(2)设l在运动过程中与射线OM交于点C，过点A且垂直于射线OM的直线交OM于点D，过点B且垂直于射线OM的直线交OM于点E，则OC＝t． ∵OP＝2＋t， ?OB?32(2?t)，OE?34(2?t)，OA?12(2?t)，OD?14(2?t)．

①当0?t?12232(2?t)，即0?t?时(如图②)，S?t． 433

②当G．

132(2?t)?t?(2?t)，即?t?6时(如图③)，设直线l交OB于F，交PA于443232343则OF?t，PG?CP?，?AG?PA?43?32t?33，

3332?1732?． S??t??t??(2?t)?t?t?242?232263??③当t?1?33(2?t)，即t＞6时(如图④)，∵CP＝OM＝2， 4143183383?S?Sk??4??(2?t)?(2?t)??(2?t)2??

22234333253． t?3t?43

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