2009年高三数学高考模拟冲刺试卷【江苏省】(2)

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|PN|?4?y?232832256??9.5 ，故S??93927

?y?0时S?8，?Smax?9.5(km2) 所以，把工业园区规划成长为

328km，宽为km的矩形时， 932 工业园区的面积最大，最大面积约为9.5km

19【解】（1）由Sn?(1??)??an?Sn?1?(1??)??an?1(n?2)， 相减得：an???an??an?1，∴

an?(n?2)，∴数列{an}是等比数列 ?an?11?? （2）f(?)??1??，∴bn?bn11???1，

1?bn?1bnbn?1∴{111}是首项为?2，公差为1的等差数列；∴?2?(n?1)?n?1

bnb1bn1 n?112∴bn?n?1（3）??1时，an?()，∴Cn?an(11?1)?()n?1n， bn2∴Tn?1?2()?3()???n()1212212n?1， ①

11111Tn?()?2()2?3()3???n()n ② 222221112131n?11n②-①得：Tn?1?()?()?()???()?n()，

2222221112131n?11n1n1n∴Tn?1?()?()?()???()?n()?2(1?())?n()， 222222221n1n所以：Tn?4(1?())?2n()

22xx?1??1?20[解]：（1）当a?1时，f(x)?1??????

?2??4? 因为f(x)在???,0?上递减，所以f(x)?f(0)?3，即f(x)在???,1?的值域为?3,???

故不存在常数M?0，使|f(x)|?M成立

所以函数f?x?在???,1?上不是有界函数。 ……4分（没有判断过程，扣2分） （2）由题意知，f(x)?3在?1,???上恒成立。………5分

?1??1??1??3?f(x)?3， ?4????a????2???

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xx?1??1?∴ ?4?2????a?2?2x???在?0,???上恒成立………6分

?2??2?xxx????11????xx∴ ??4?2?????a??2?2???? ………7分

2????2??????max??minx设2?t，h(t)??4t?，p(t)?2t?，由x??0,???得 t≥1，

1t1t设1?t1?t2，h(t1)?h(t2)??t2?t1??4t1t2?1??0

t1t2p(t1)?p(t2)??t1?t2??2t1t2?1??0

t1t2所以h(t)在?1,???上递减，p(t)在?1,???上递增，………9分（单调性不证，不扣分）

h(t)在?1,???上的最大值为h(1)??5， p(t)在?1,???上的最小值为p(1)?1

所以实数a的取值范围为??5,1?。…………………………………11分 （3）g(x)??1?2， xm?2?11?2m1?m?g(x)?………13分

1?2m1?m∵ m>0 ，x??0,1? ∴ g?x?在?0,1?上递减，………12分 ∴ g(1)?g(x)?g(0) 即

①当

?2?1?m1?2m1?m，即m??0,时，g(x)?， ………14分 ???1?m1?2m1?m?2?1?m，………16分 1?m此时 T(m)??2?1?2m1?m1?2m,???②当，即m??时，g(x)?， ??21?2m1?m1?2m??此时 T(m)?1?2m， ---------17分

1?2m综上所述，当m??0,???2??1?m?,???； ?时，T(m)的取值范围是?2??1?m??2??1?2m?,???当m??时，T(m)的取值范围是?,???………18 ?1?2m2????

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