2009年高三数学高考模拟冲刺试卷【江苏省】

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2009江苏省高考模拟冲刺经典卷（一）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.设A?y|y?x2,x?R,B??(x,y)|y?x?2?,则A?B?

2.已知f(x)?log2x?2,x?[1,4]，则函数F(x)?[f(x)]2?f(x2)?3的最大值为__ 3.已知f(x)?ax2?bx?3a?b是偶函数，定义域为?a?1,2a?，则a?b的值为 。

??4．如果执行下面的程序框图，那么输出的S?

5. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 . 6.已知x、y的取值如下表：

x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为?y?0.95x?a，则a? 7.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为

?x?y?5≥0?8.已知实数x，y满足条件?x?y≥0，z?x?yi（i为虚数单位），则|z?1?2i|的最小

?x≤3?值是 ． ９．若AB?2,AC?2BC，则S?ABC的最大值

21,3?，使得不等式ax?(a?2)x?2?0成立，则实数x的取值范围是 10若存在a??11. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三

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?????????????????????????点,且满足FA?FB?FC?0,FA?FB?FC?6,则抛物线的方程为 .

?????????????????????OB的夹角为?，12．已知两个不共线的向量OA，且OA?3.若点M在直线OB上，且OA?OM3的最小值为，则?的值为 ．

213.方程lgx?8?2x的根x?(k,k?1)，k∈Z，则k= ．

14、已知函数f(x)?x，x???1,8?，函数g(x)?ax?2，x???1,8?．若对任意

23x1???1,8?，总存在x2???1,8?，使f(x1)?g(x2)成立．则实数a的取值范围

是 .

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）已知圆Ｃ：x2?y2?2x?4y?3?0

（１）若圆Ｃ的切线在ｘ轴和ｙ轴上的截距相等，求此切线的方程；

（２）从圆Ｃ外一点Ｐ（x1,y1）向该圆引一条切线，Ｍ切点，Ｏ为坐标原点，且有ＰＭ＝ＰＯ，求使的ＰＭ取得最小值的点Ｐ的坐标

16．（本题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点. （1）求证：PB//平面AEC；

PF（2）若F为侧棱PA上的一点，且??， 则?为何值时，PA?平面BDF？ 并求此时

FA几何体F—BDC的体积．

PPPE1A主视图FB CB 左视图DDA2 22A C俯视图DCB60?P2B17．（本题满分15分）

已知函数f(x)?sinx?cosx，x?R． （1）求函数f(x)在[0,2?]内的单调递增区间；

（2）若函数f(x)在x?x0处取到最大值，求f(x0)?f(2x0)?f(3x0)的值；

x（3）若g(x)?e（x?R），求证：方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数解．

（参考数据：ln2?0.69，??3.14）

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18．（本题满分15分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知AB?BC，OA//BC，且

AB?BC?2AO?4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要

使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使

2

矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km）

19．（本题满分16分）（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且

Sn?(1??)??an，其中???1,0；

（１）证明：数列{an}是等比数列。

（２）设数列{an}的公比q?f(?)，数列{bn}满足b1? 求数列{bn}的通项公式； （３）记??1，记Cn?an(1，bn?f(bn?1)（n?N*,n?2) 21?1)，求数列{Cn}的前n项和为Tn； bn 20．（本题满分16分）定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有|f(x)|?M成立，则称f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.

1?m?2x?1??1?已知函数f?x??1?a??????；g(x)?. x1?m?2?2??4?（1）当a?1时，求函数f?x?在???,0?上的值域，并判断函数f?x?在???,0?上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）若m?0，函数g?x?在?0,1?上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围.

xx

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参考答案

1.?，2. 16，3．123４.２５５０，５.１，６. 2.6，７. ，８. ，９. 22，23，4１０. x??1或x?2?5? ，１１. y2?4x，１２.,，１３.３，14、(??,?2]?[2,??) 36616．（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为60?，边长为2，

锥体高度为1。

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，

OE//PB， 3分 EO?面EAC，PB?面EAC内，?PB//面AEC。 6分 （2）过O作OF?PA垂足为F ,

在Rt△POA中，PO=1，AO=3，PA=2，在Rt△POB中，PO=1，BO=1，PB=2， 8分

过B作PA的垂线BF，垂足为F，连DF，由于△PAB≌△PAD，故DF⊥PA，DF∩BF=F，因此PA⊥面BDF. 10分

31在等腰三角形PAB中解得AF=,进而得PF=

22PF1?时，PA?面BDF， 12分 FA333此时F到平面BDC的距离FH=PO?

44即当 ?S?BCD?

１７．解：（1）f(x)?sinx?cosx? 令x?1?2?23?,V?1S?313?FH???BCD342sin(x??33 14分 4?4)，

?4?[2k???2,2k???2]（k?Z）

则x?[2k???4,2k??3?]， 2分 43?7?]和[,2?]； 444分

由于x?[0,2?]，则f(x)在[0,2?]内的单调递增区间为[0, （注：将单调递增区间写成[0,（2）依题意，x0?2k??3?7?]?[,2?]的形式扣1分） 443?（k?Z），6分 4由周期性，f(x0)?f(2x0)?f(3x0)

?(sin3?3?3?3?9?9??cos)?(sin?cos)?(sin?cos)?2?1； 8442244分

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（3）函数g(x)?ex（x?R）为单调增函数，

且当x?[0,?4]时，f(x)?0，g(x)?ex?0，此时有f(x)?g(x)； 10

分

1????当x??,???时，由于lne4??0.785，而ln2?ln2?0.345，

24?4???则有lne4?ln2，即g()?e4???42，

又?g(x)为增函数，?当x?????,???时，g(x)?2 12分 ?4?而函数f(x)的最大值为2，即f(x)?则当x??2，

???,???时，恒有f(x)?g(x)， ?4?综上，在?0,???恒有f(x)?g(x)，即方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数 18、解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为

y2?2px(p?0)，且C（4，2）

?22?2p?4?p?

12

2故曲线段OC的方程为y?x(0?x?4，y?0)

设P(y，y)(0?y?2)是曲线段OC上的任意一点，则在矩 形PQBN中，|PQ|?2?y，|PN|?4?y

?工业区面积S?|PQ|?PN|?(2?y)(4?y)??y?2y?4y?8

2322 S ??3y?4y?4，令S'?0得y1?22

2，y1??2 3?0?y?2，?y?2323

当y?(0，)时，S ?0，S是y的增函数

2

382 ?y?时，S取到极大值，此时|PQ|?2?y?

332)时，S ?0，S是y的减函数 当y?(，375教育资源网版权所有

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