控制工程基础实验指导书(答案) 2(3)

实验五 线性系统稳态误差的研究

一、实验目的

1、了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； ２、了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。 二、实验仪器

1、控制理论电子模拟实验箱一台； 2、超低频慢扫描数字存储示波器一台； 3、数字万用表一只； 4、各种长度联接导线。 三、实验原理

通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图5-1 控制系统方框图

由图4-1求得

E(S)?1 R(S)

1?G(S)H(S) （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

ess?limSE(S)

s?0 （2）

本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面结合0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess进行分析。

1、0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如图5-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：

图5-2 0型二阶系统的方框图

(1) 单位阶跃输入（R(S)?1） s(1?0.2S)(1?0.1S)11??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S3ess?limS?S?0(2) 单位斜坡输入（R(S)?ess?limS?S?01） 2s(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：

ess?R0 1?KP其中Kp?limG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图5-3(a)和

S?0图5-3(b)所示。

(a) (b)

图5-3 0型系统理论曲线

2、I型二阶系统

设图5-4为I型二阶系统的方框图：

图5-4 I型二阶系统的方框图

1）单位阶跃输入

E(S)?1S(1?0.1S)1R(S)??

1?G(S)S(1?0.1S)?10Sess?limS?S?0S(1?0.1S)1??0

S(1?0.1S)?10S2）单位斜坡输入

ess?limS?S?0S(1?0.1S)1?2?0.1

S(1?0.1S)?10S这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即ur?uo?1），但有位置误差存在，其值为

..VO，其中KVKV?limSG(S)H(S)，VO为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图5-5(a)

S?0和图5-5(b)所示。

(a) (b)

图5-5 I型系统理论曲线

3、II型二阶系统

设图4-6为II型二阶系统的方框图。

图5-6 II型二阶系统的方框图

同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位

12斜坡输入。当输入信号r(t)?t2，即R(S)?1时，其稳态误差为： 3SS21ess?limS?2?3?0.1

S?0S?10(1?0.47s)S当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图5-7所示。

图5-7 II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线

四、实验内容与步骤

1、0型二阶系统

根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图5-8所示。

图5-8 0二阶系统

拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）

型模

当输入ur为一单位阶跃信号时，用慢扫描存数字储示波器观察图中e点并记录其实验曲线。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。

2、Ｉ型二阶系统

根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图5-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）

当输入ur为一单位阶跃信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并

记录其实验曲线。

3、II型二阶系统

根据II型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图5-10 II型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U3、U4、U5、U6、反相器单元）

当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。

当输入ur为一单位抛物波信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。 六、实验报告要求

1、画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

2、 画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

3、 画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。 七 实验思考题

1、 控制系统的稳态误差的影响因素有哪些？

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S)系统结构、输入信号类型

2、 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？ 单位斜坡输入（R(S)?1） s2(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2Sess?limS?S?0

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