2009信号与系统A卷答案(2)

七、 得分 （10分）

系统如下图所示，求系统函数H(s) ，若使系统稳定，试确定K的取值范围。

X(s) ? s s+4s+4 2K Y(s) 解 由Mason公式可列出

P1?KsKs?(s)?1? ?k(s)?1 （3） 22s?4s?4s?4s?4H(s)?P1?k(s)Ks （4） ?2?(s)s?(4?K)s?4所以，系统稳定的条件为

K?4?0,?K?4（ 3分 ） 2

八、 得分 （10分）

某系统信号流图如下图所示，求系统函数H(s)，并以积分器的输出为状态变量， 写出系统的状态方程和输出方程。

X?s?31/s1/s41?1?3?2?231/s24?1Y?s?解：由Mason公式可列出

环路：L1??1sL2??4s22s28s3L3?4sL4?3

s3

不接触环路：L1L3??L2L3??1243483211?(s)?1??2??3?2?3?1??2?3sssssssss第 6 页 共 9 页

6 ?1(s)?1 3s124P2? ?2(s)?1?

ss

61248??23Pk?k(s)6?48s?12s2sss H(s)???233211?(s)1??2?311?2s?3s?s （3分）sssP1?

选择积分器的输出为状态变量，得到状态方程为

????1?t??4?1?t???2(t)?? (4分) ??2?t???3?t?????3?t??3?1?t??2?2?t???3?t??3x?t??显然，输出方程为 y?t??2?1?t??4?3?t? (3分)

????1?t????410???1?t???0????????t???0?xt

写成标准的矩阵形式为??2?t???001???2???????????3?2?1????3??t????3??????3?t??????1?t???? y?t???204???2?t????t? ?3???

九、 得分 （10分）

?(t)???1?2???(t)?????1(0?)??1?11???， ?给定系统的状态方程为?，初始状态??????????2(0?)??2????2(t)???1?4???2(t)?求解状态向量?(t)。

解：由已知条件得

?sI?A?-12??s?1?s?4?2?1????s?3s?2?1? （2分）

?1s?4s?1????????-1?1则有Λ?s???sI?A?λ?0??

?s?4?2??1? ???2? （2分）

1s?1?s?3??s?2??????1第 7 页 共 9 页

??s???s?3??s?2???2s?3? （2分）

1?2??3??s?3s?2? ??? （2分）

?3??1???s?3s?2??进行拉普拉斯反变换得状态变量的解为

??1?t???3e?3tu?t??2e?2tu?t??? （2分） ?????3t?2t?t??2??????3eu?t??eu?t??? 十、 得分 （5分）

实测得到一个二阶系统在单位冲激电压作用下的输出电压响应如图1所示，请估计该系统的微分方程和电路。

解：单位冲激响应为 h?t??e?tcos2?t 系统函数为：H?s??Y?s?s?1s?1 ???22221??Xs?s?1??4?s?2s??1?4??s?2??1?4?2?s1?1sY?s?s2?2s?1?4?2?X?s??s?1?

d2ydydx?x?t?，电路如图2所示。 微分方程为：2?2?1?4?2y?t??dtdtdt??????

图2. 满足给定冲激响应的电路

图1

第 8 页 共 9 页

第 9 页 共 9 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2009信号与系统A卷答案(2)在线全文阅读。