2009信号与系统A卷答案

试卷编号 命题人： 曾军英 试卷分类（A卷或B卷） A

五邑大学 试 卷

学期： 2008 至 2009 学年度 第 2 学期 课程： 信号与系统 专业： 班级：

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

姓名： 学号：

一、 得分 （6分）

1. 已知f(t)的波形如下图所示，试画出f(3?2t)的波形。

ft

ft?3 11

-51t-2-8-5-2

（2分）

f3?2tf2 t?31 1

012.54-4-2.5-101t

（2分） （2分） （直接给出最终结果，不扣分）

二、 得分 （每小题4分，共8分）

????t????t（1）

?????t??sin??t?dt

1?4?4???1?4??????t??sin??t?dt=sin??t?t?1 (2分)

第 1 页 共 9 页

???=sin( （2）

?2)= （2分） 42?2?1(3t2?1)??t?dt

2?1?2?1(3t?1)??t?dt=???t?dt （2分）

2 =1 （2分）

三、 得分 （10分）

用图解法求图2所示函数f1(t)和f2(t)的卷积积分f(t)?f1(t)*f2(t)，并画出f(t)的波形

f1?t?102f2?t?2?a?t01t?b?

图2 解法一：

（1）当 ? ? ? t ? 0 时：

f2(?)2f1(t??)f(t)?01t -2t01

（1分） （2）当 0 ? t ? 1 时

f2(?)2f1(t??)1f(t)??2?1d??2t0tt -20t1

（2分） （3）当1 ? t ? 2 时

f2(?)2f1(t??)1f(t)??2?1d??201t -201t

（2分） （4）当 2 ? t ? 3 时

第 2 页 共 9 页

f2(?)21f1(t??)f(t)??2?1d???2t?6t?210t -212t

（2分）

3 时 （5）当 t ?

f2(?)21f1(t??)f(t)?001t -23t

（1分）

因此有

f(t)?f1(t)?f2(t)210123t

（2分）

解法二： （用卷积方法求解，给出相应步骤分） 四、 得分 （10分）

求下列微分方程所描述系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

y''(t)?4y'(t)?3y(t)?x'(t)?3x(t)，x(t)?e?tu(t)，y(0?)?0，y'(0?)?1

解：设y?t??Y?s?，则y?t??sY?s??y?0???sY?s?

'y\?t??s2Y?s??sy?0???y'?0???s2Y?s??1

由于x?t?因果信号，x?t??X?s??21，x'?t??sX?s? s?1方程两边同时取单边s变换，有 sY?sY?s?3?Y???1?4s??s?求得 Y?s???s?3 （s2分） ??X?s?3?E?s??1 （2分）

s2?4s?311?11??2?2 零输入响应的s变换为Yzi?s??2s?4s?3?s?1??s?3?s?1s?3零输入响应为 yzi?t??1?t?3t?e?e?u?t? （2分） 2零状态响应的s变换为 Yzs?s??s?3s?311 Xs?????22s?4s?3?s?1??s?3?s?1?s?1?第 3 页 共 9 页

零状态响应为 yzs?t??te?tu?t? （2分）

完全响应的s变换为 Y?s???s?3?111?1?s?1?2?s?2??1?2?2

22s2?4s?3?s?1??s?3??s?1?s?1s?3完全响应为 y?t???te?t???1?t1?3t?e?e?u?t? （2分） 22?（用冲击函数匹配等其它方法求解，给出相应步骤分）

五、 得分 （16分）

（1） 求如图3所示信号的傅里叶变换。（6分）

f(t)

1 -2 02-1t

图3

解法一 ：利用时域微分性质

ttf(t)?[u(t?2)?u(t?2)]?G4(t) （1）

22对f(t)求一阶导数得到

1f?(t)?G4(t)??(t?2)??(t?2) （1）

2F1(w)?2sa(w2)?2cos(w2) （1） F1(0)?0 （1）

F(w)?F1(w)2??F1(0)?(w)?j[cos(w2)?sa(w2)]（2） jww解法2： 利用频域微分性质

ttf(t)?[u(t?2)?u(t?2)]?G4(t) （2）

22G4(t)?4sa(w2) （2）

F(w)?jd[4sa(w2)]j2?[cos(w2)?sa(w2)]（2）

2dww解法3 ：利用定义方法求解，给出相应步骤分

设f(t)?F(?)，试用F(?)表示下列各信号的频谱： （10分）

第 4 页 共 9 页

(1) f(2?t) （2）f(t)?f(t?3) （1）由时移性质，有

f(t?2)?F(?)ej2? （2）

再由尺度变换性质

f(?t?2)?F(??)e?j2? （3）

（2）f(t?3)?F(w)e?j3w （2）

f(t)*f(t?3)?F(w).F(w)e?j3w?F2(w)e?j3w （3）

六、 得分 （每小题5分，15分）

（1） 求函数f?t??2?(t?1)?3e?atu(t)的拉普拉斯变换F?s?； 解 由于 ?(t)?1，由时移特性知 ?(t?1)?e?s，可得（2）

L[ 2?(t?1)?3e?atu(t)]?2e?s?

3 （3） s?a4s?5的单边拉普拉斯反变换f?t?； 2s?7s?124s?511?7??解 应用部分分式法可得：2 （2）

s?7s?12s?4s?3（2） 求函数F?s??

L?1

4s?5?4t?3t?(11e?7e)u(t) （3） 2s?7s?12（3） 求函数F?s??1的拉普拉斯反变换f?t?。

s(s2?1)解 由于

11s?? （2） 22??ss?1ss?1L?1[1]?[1?cos(t)]u(t) (3)

s?s2?1?

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