第2章 直流电路基础(4)

R2?由KCL可得

U22??1.33ΩI21.5

I1?I2?2

I1?2?1.5?0.5A

5R1??10Ω0.5

对于左边的网孔，由KVL可得

3?2?5?US?0 US?11V

2.6.4支路电流法

支路电流法是最基本的分析方法。它是以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后再解出各未知的支路电流。

支路电流法求解电路的步骤为：

①标出支路电流参考方向和回路绕行方向； ②根据KCL列写节点的电流方程式； ③根据KVL列写回路的电压方程式； ④解联列方程组，求取未知量。

例2.12 如图2.30所示，为两台发电机并联运行共同向负载RL供电。已知E1?130V，

E2?117V，R1?1Ω，R2?0.6Ω，RL?24Ω，求各支路的电流及发电机两端的电压。

解：① 选各支路电流参考方向如图所示，回路绕行方向均为顺时针方向。 ② 列写KCL方程：

节点A： I1?I2?I ③ 列写KVL方程：

ABCDA回路： E1?E2?R1I1?R2I2 AEFBA回路： E2?R2I2?RLI 其基尔霍夫定律方程组为

?I1?I2?I??E1-E2?R1I1?R2I2?E?RI?RI22L?2将数据代入各式后得 图2.30 例2.12图

解此联立方程得 以电机两端电压U为

?I1?I2?I??130-117?I1?0.6I2?117?0.6I?24I2 ?

I1?10A I2??5A I?5A

U?RLI?24?5?120V

2.7 电路的串联、并联与混联

2.7.1电阻的串联

在电路中，若干个电阻元件依次相联，这种联接方式称为串联。图2.31给出了三个电阻的串联电路，

IUR1U1R2U2R3U3UIR(a)电阻的串联 (b)等效电路 图2.31 电阻的串联

电阻串联时有以下几个特点：

①通过各电阻的电流相等； ②总电压等于各电阻上电压之和，即 ③等效电阻（总电阻）等于各电阻之和，即

U?U1?U2?U3

R?R1?R2?R3 （2-34）

所谓等效电阻是指如果用一个电阻R代替串联的所有电阻接到同一电源上，电路中的电流是相同的。

④分压系数

在直流电路中，常用电阻的串联来达到分压的目的。各串联电阻两端的电压与总电压间的关系为

R1?U?RI?U1?1R?R2?U?U2?R2I?R?R3?U?RI?U3?3R? （2-35）

R3R1R2式中R、R、R称为分压系数，由分压系数可直接求得各串联电阻两端的电压。

由式（2-35）还可知

U1:U2:U3?R1:R2:R3

即电阻串联时，各电阻两端的电压与电阻的大小成正比。

⑤各电阻消耗的功率与电阻成正比，即

P1:P2:P3?R1:R2:R3

例2.13 多量程直流电压表是由表头、分压电阻和多位开关联接而成的，如图2.32所示。如果表头满偏电流g，表头电阻

100V的三量程电压表，试确定分压电阻值。

I?100μARg?1000Ω，现在要制成量程为10V、50V、

表头μARgR1R2R310V50V100V图2.32 例2.13 图

解：当

Ig?100μA流过表头时，表头两端的电压

Ug?RgIg?1000?100?10?6?0.1VV时，串联电阻R1 当量程U1?10U1R1?Rg?UgRg 10R1?1000?0.11000 得R1=99kΩ

当量程U2?50V时，串联电阻R2

U2R2?(Rg?R1)?U1(Rg?R1)

50R2?100?10100

得 R2=400KΩ

当量程

U3?100V时，串联电阻R3用上述方法可得R3=500KΩ。

2.7.2电阻的并联

在电路中，若干个电阻一端联在一起，另一端也联在一起，使电阻所承受的电压相同，这种联接方式称为电阻的并联。图2.33（a）所示为三个电阻的并联电路。

III1UI2R2I3R3UR1R (a)电阻的并联 (b)等效电路

图2.33电路的并联

电路并联时有以下几个特点： ①各并联电阻两端的电压相等； ②总电流等于各电阻支路的电流之和，即

I?I1?I2?I3

③等效电阻R的倒数等于各并联电阻倒数之和，即

1111???RR1R2R3

上式也可写成

G?G1?G2?G3 （2-36）

式（2-36）表明，并联电路的电导等于各支路电导之和。 对于只有两个电阻R1及R2并联，则等效电阻为

R?④分流系数

R1R2R1?R2

在电路中，常用电阻的并联来达到分流的目的。各并联电阻支路的电流与总电流的关系为

G1?I?GU?I1?1G?G2?I?GU?I?22G?G3?I?GU?I3?3G （2-37）?

G1G2G3式中G、G、G称为分流系数，由分流系数可直接求得各并联电阻支路的电流。

由式（2-37）还可知

I1:I2:I3?G1:G2:G3

即电阻并联时，各电阻支路的电流与电导的大小成正比。也就是说电阻越大，分流作用就越小。

当两个电阻并联时

R2IR1?R2 R1I2?IR1?R2 I1?⑤各电阻消耗的功率与电导成正比，即

P1:P2:P3?G1:G2:G3

例2.14 将例2.13的表头制成量程为10mA的电流表。

解：要将表头改制成量程较大的电流表，可将电阻RF 与表头并联，如图2.34所示。

并联电阻RF支路的电流为IF

图2.34 例2.14图

IF?I?Ig?10?103?100?10?6?9.9?10?3A

因为

?9.9mA IFRF?IgRg

IgRg100?10?6RF??10.1Ω?3IF所以 =9.9?10

即用一个10.1Ω的电阻与该表头并联，即可得到一个量程为10mA的电流表。 2.7.3 电阻的混联

实际应用中经常会遇到既有电阻串联又有电阻并联的电路，称为电阻的混联电路，如图2.35所示。

求解电阻的混联电路时，首先应从电路结构，根据电阻串并联的特征，分清哪些电阻是串联的，哪些电阻是并联的，然后应用欧姆定律、分压和分流的关系求解。

由图2.35可知，

R3与R4串联，然后与R2并联，再与R1串联，即

12等效电阻

符号“//”表示并联。

R?R?R//(R3?R4)

I?I1?UR

则

各电阻两端的电压的计算读者自行完成。 图2.35 电阻的混联

R3?R4IR2?R3?R4

R2I3?IR2?R3?R4 I2?2.8 线性电路的原理及应用

由线性元件组成的电路称为线性电路。下面介绍两种适用于线性电路的基本定理。 2.8.1戴维南定理

戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源与电阻的串联模型来替代。电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压于该有源二端网络中所有电压源短路、电流源开路后的等效电阻串电阻则称为戴维南等效内阻，也称输出电阻。 2.8.2 戴维南定理的应用

应用一：将复杂的有源二端网络化为最简形式

ReqUOC，其电阻则等

。

戴维南定理可用图2.36所示框图表示。图中电压源串电阻支路称戴维南等效电路，所

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