江苏省丹阳中学等三校2018届高三下学期期初联考数学(实验班)试卷

2018届高三三校联考试卷

数学 Ⅰ

一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．已知复数z?(1?2i)2，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ▲ ． 2．集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?t}，若A?B?R，则实数t的取值范围是 ▲ ． x?13．若圆锥侧面积为6?，高为5，则其底面半径为 ▲ ．

4．设a?R，则命题p：a?1， 命题q：a2?1，则非p是非q的 ▲ 条件． (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 5．如图伪代码的输出结果为 ▲ ．

S?0 For I From 1 To 9 Step 2 S?S?I End For Print S 第5题图 甲 乙 9 0 9 x2 1 5y8 74 2 4

第6题图

第7题图

6. 以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为 ▲ ． 7. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角???6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正

方形内的概率是 ▲ ．

8．已知等比数列?an?，前n项和为Sn，若S1?S2?S3?10，S2?S3?S4?15， 则公比q?__________．

9.当

?x?2y?2?满足不等式组?y?4?x时,?2?kx?y?2恒成立,则实数k的取值范围是

?x?7y?2? ▲ ．

10.在△ABC中，?A,?B,?C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋2c＝2b，sinB＝2sinC，

则sinC＝ ▲ ． 211．已知动圆C与直线x?y?2?0相切于点A?0，?2?，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是 ▲ ．

14?12．已知实数x,y满足x2?y2?3，x?y，则(2x?y)2(x?2y)2的最小值为 ▲ ．

??2x?1,x?113．已知m?R，函数f?x???，若函数y?f?g?x??x2?2x?2m?1，?g?x????m??log2?x?1?,x?1有6个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

uuuruuur14. ?ABC中，AB?AC，AB?AC?2，点M是线段BC（含端点）上的一点，且uuuruuuruuuruuurAM?AB?AC?1，则AM的取值范围是 ▲ ．

??二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）

??2已知向量a?(cos?,sin?)，b?(sin?,t)，??(0,?). ??1(1)若a?b?(,0)，求t的值；

5???b?1，求tan(2??)的值. (2)若t?1，a?4

16. （本小题满分14分）

如图,在四棱锥P?ABCD中,O为AC与BD的交点, AB?平面PAD, ?PAD是正三角形,

DC//AB,DA?DC?2AB.

(1)若点E为棱PA上靠A近的三等分点,证明：直线OE//平面PBC； (2)求证:平面PBC?平面PDC.

17. （本小题满分14分）

2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销．消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶．

（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售

量相应减少0.4万瓶，要使提价后月

利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？

（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价 34(x?12)万元作为广告费用．据市场调查，售价每瓶每提高 51.80.5元，月销售量将相应减少万瓶．当售价x为多少元时，下月利润最大，并

(x?10)2为x(x≥12) 元，并投入

求出最大利润．

18. （本小题满分16分）

x2y2如图1，已知椭圆E:2?2?1（a?b?0）的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，

ab椭圆E上一点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆E的离心率e?3. 2（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设P是椭圆E上异于A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点M，N为MB的中点.

①试判断直线PN与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

②若点F为椭圆左焦点，F关于直线PN的对称点为Q，求证：当点P在椭圆E上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．

19. （本小题满分16分）

设函数f(x)?a3x?cx(a,c?R,a?0)． 3（1）若a??3，函数y?f(x)在[?2,2]的值域为[?2,2]，求函数y?f(x)的零点； （2）若a?2，f?(1)?3，g(x)? ① 对任意的x???1,1?,②

令

?3?1x?m．

?f??x??g?x?恒成立, 求实数m的最小值；

f??1?x?,

若

存

在

??x??f??x??x1,x2??0,1?使得

??x1????x2??g?m?,求实数m的取值范围.

20. （本小题满分16分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，把满足条件an＋1≤Sn(n∈N*)的所有数列{an}构成的集合记为M．

1

（1）若数列{an}通项为an＝2n，求证：{an}∈M；

（2）若数列{an}是等差数列，且{an＋n}∈M，求2a5－a1的取值范围；

4n

（3）若数列{an}的各项均为正数，且{an}∈M，数列{a}中是否存在无穷多项依次成等差数列，

n若存在，给出一个数列{an}的通项；若不存在，说明理由．

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数学Ⅱ(附加题)

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，点A，B，D，E在圆O上，ED，AB的延长线交于点C，AD，BE交于点

F，且AE=EB=BC．若DE=2，AD=4，求DF的长．

B．[选修4?2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

C D F B E O A (第21(A)题)

?1a??2?已知矩阵A??的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为????1?．矩阵?1b?????1a??1(AB)，求． B?1???0b??

C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆A极坐标方程为??6cos?，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的直角坐标方程．

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