关于积分上限函数的性质和应用(4)

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?由连续的介值定理知：存在???a,b?，使F(?)? 此时

?a1bf(x)dx??f(x)dx

2a??bf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxaab?1b??f(x)dx2a

2.10上限函数在重积分上的应用

1、设f(x是连续函数，且f(1)=5, F(x)=

?x3u2du?dvf(w)dw，则F'''(1)的值是多少？

2x2v3解：F'(x)=?dv?f(w)dw

21x6F''(x)=2x?f(w)dw

1x6F'''(x)=2?f(w)dw+12x6f(x6)

1F'''（1）=12f(1) =12*5=60

2.11上限函数在函数关系中的应用

1、已知函数f(x)=?上的表达式。

解：当0≤x≤1时

G（x）=

?2x?2?x，0??x??1，1??x??2 ，求积分上限函数G(x)=

?0f(t)dt在[0,2]

xxxf(t)dt??0?02tdt

2 =t|

x0 =x

2 16

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当1

x1x=f(t)dtf(t)dt??0?0?1f(t)dt 1x2tdt??0?1(2?t)dt

=

123x?2x? 222?x，0?x?1?所以 G(x)=?12 3x?2x?，1?x?2?2?2 =

结束语

本文主要讨论了积分上限函数的性质与应用。通过学习上限函数，我们在解答不同类型数学题目中又多了一个解题方法。这对我们更好地学习基础学科和将来进一步的探究都有重大意义。本文可能会出现些错误,还望大家不吝赐教,我们将万分感谢.

致谢

本文是在张世杰教授的督促下以及张若楠助教的辛勤帮助下完成的,在此表达我们的感激之情。

参考文献

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