课时跟踪检测(八)
[高考基础题型得分练]
1．[2017·湖南长沙模拟]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
1 2
A．f(x)＝x
B．f(x)＝x D．f(x)＝3
x3
?1?x
C．f(x)＝??
?2?
答案：D
解析：根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3是增函数，所以D正确．
2．函数f(x)＝1－2的定义域是( ) A．(－∞，0] C．(－∞，0) 答案：A
解析：要使f(x)有意义须满足1－2≥0，即2≤1，解得x≤0.
xxxxB．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
?1?2.52.50
3．设a＝2，b＝2.5，c＝??，则a，b，c的大小关系是( )
?2?
A．a>c>b C．b>a>c 答案：D
解析：a>1，b＝1,0
解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]．
x－2
x－bB．c>a>b D．a>b>c
(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )
B．[3,9] D．[1，＋∞)
在[2,4]上是增函数，所以f(x)min
xax5．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )
|x|
1
A B
C D
答案：D
x?a，x>0，xax?
解析：函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝?x|x|??－a，x<0，
当x＞0时，函数是指
x数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增．故选D.
6．[2017·吉林长春模拟]函数y＝4＋2A．(0，＋∞) C．[1，＋∞) 答案：B
解析：令2＝t，则函数y＝4＋2
2
xx＋1
＋1的值域为( ) B．(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
xxx＋1
＋1可化为y＝t＋2t＋1＝(t＋1)(t＞0)．
22
∵函数y＝(t＋1)在(0，＋∞)上递增，∴y＞1. ∴所求值域为(1，＋∞)．故选B. 7．若函数f(x)＝aA．(－∞，2] C．[－2，＋∞) 答案：B
1111?1?|2x－4|. 2
解析：由f(1)＝，得a＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝??
9933?3?由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递
2
|2x－4|
1
(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
9
B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
增，在[2，＋∞)上递减，故选B.
8．函数y＝a－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) C．(0,1) 答案：C
解析：函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．
??0
?1－b<0，?
0
xbB．(0，＋∞) D．无法确定
??0
解得?
?b>1，?
所以a∈(0,1)．
b2
－
7?0.510?337??－20
9．化简?2?＋0.1＋?2? －3π＋＝________.
48?9??27?答案：100
12
－
1?25?2?64?3 －3＋37 解析：原式＝?? ＋?2＋?0.1?27?48?9?5937
＝＋100＋－3＋＝100. 31648
10．[2017·福建四地六校联考]y＝2·a答案：(1,1)
解析：根据指数函数的性质，令|x－1|＝0，可得x＝1，此时y＝1，所以函数恒过定点(1,1)．
11．已知函数f(x)＝a(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________． 答案：(0,1)
－x|x－1|
－1(a>0，a≠1)过定点________．
?1?x－x解析：因为f(x)＝a＝??，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，
?a?
1
所以＞1，解得0＜a＜1.
a12．若函数f(x)＝a(a＞0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
1答案： 4
12－1
解析：若a＞1，有a＝4，a＝m，此时a＝2，m＝，
2此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．
x 3
11－12
若0＜a＜1，有a＝4，a＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意．
416
[冲刺名校能力提升练]
1．已知函数f(x)＝|2－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立x的是( )
A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2 答案：D
解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示．
∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)， 结合图象知a＜0,0＜c＜1， ∴0＜2a＜1,1＜2c＜2， ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1， ∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1， ∴2a＋2c＜2，故选D.
2．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2
－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是( A．(－2,1) B．(－4,3) C．(－1,2) D．(－3,4)
答案：C
解析：原不等式变形为m2
－m＜??1?2??x?，
∵函数y＝??1?2??x?在(－∞，－1]上是减函数，
∴??1?2??x?≥??1?2??－1
?
＝2， ) 4
?1?x22
当x∈(－∞，－1]时，m－m＜??恒成立等价于m－m＜2，解得－1＜m＜2.
?2?
3．若存在负实数使得方程2－a＝A．(2，＋∞) C．(0,2) 答案：C
解析：在同一坐标系内分别作出函数y＝时符合要求．
1x和y＝2－a的图象，则由图知，当a∈(0,2)x－1
x1
成立，则实数a的取值范围是( ) x－1
B．(0，＋∞) D．(0,1)
4．若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 答案：(1，＋∞)
x
解析：令a－x－a＝0，即a＝x＋a，若0
若a>1，y＝a与y＝x＋a的图象如图所示，有两个公共点． 5．已知函数f(x)＝2a·4－2－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域； (2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4－2－1＝2(2)－2－1，
x x x2
x x xxxxx?1? x令t＝2，x∈[－3,0]，则t∈?，1?.
?8?
5
?1?29?1??9?2
故y＝2t－t－1＝2?t－?－，t∈?，1?，故值域为?－，0?.
?4?8?8??8?
(2)关于x的方程2a(2)－2－1＝0有解，等价于方程2am－m－1＝0在(0，＋∞)上有x2x2
解．
记g(m)＝2am2
－m－1，
当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立．
当a<0时，开口向下，对称轴m＝1
4a<0，过点(0，－1)，不成立．
当a>0时，开口向上，对称轴m＝1
4a>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a>0.
综上所述，a的取值范围是(0，＋∞).
6
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