无私奉献上海市宝山区2008年高考模拟(2)

19.解：(1)对任意x1、x2∈R，由f(x1)?f(x2)?2f(x1?x22)?122a(x1?x2)≥0成立.

要使上式恒成立，所以a?0。???????????????????3分 由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0，故a＞0. ????????????4分 解得A?(?1a,0)。???????????????????????5分

(2) 解得B?(?a?4,a?4)，???????????????????6分 因为集合B是集合A的子集，所以a?4?0??????????8分 且?a?4??1a，?????????????????????????11分

5??????14分

化简得a2?4a?1?0，解得0?a??2?

20．解：（1）由题意得?x2??a?c?2???a?c?2?233，解得a?2,c?3,b?1?????????3分

所求的方程为4?y?1?????????4分

（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y?kx?2,A(x1,y1),B(x2,y2).??5分

?x22??y?122由?4得(1?4k)x?16kx?12?0.?????????????6分 ??y?kx?2???(16k)?4?12(1?4k)?0,?k?(??,?2232)?(32,??)（1）?????7分

又x1?x2???16k1?4k?2,x1x2?121?4k2

?????????8分

2????????由0??AOB?90?OA?OB?0.

????????∴OA?OB?x1x2?y1y2?0.所以OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)?(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4 ?12(1?k)1?4k22?2k?16k1?4k2?4?0

第 6 页共 8 页

??2?k?2（2）????????????????????????????10分

由（1）（2）得：k?(?2,?32)?(32,2)。????????????????11分

（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。???????12分 当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为?axyb?1，由d=1得

1a2?1b2?1，??14

分

当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，则直线RQ的斜率为?P(x1,kx1)，

1k，Q(x2,?

1k

x2)

?y?kx211k?22由?x，得2?2?2(1)，同理12?12?212(2) ?????15分yx1abx2akb ?2?2?1b?a在Rt△OPQ中，由d?|PQ|?2x2k1122|OP|?|OQ|，即|PQ|?|OP|?|OQ|x2k222

1x122?1?k，???17

所以(x1?x2)?(kx1?分

k(22)?[x1?(kx1)]?[x2?(222)]，化简得

2k22x2?1a2?1kb22)?1a2?kb22?1?k，即

21a2?1b2?1。

综上，d=1时a,b满足条件

1a2?1b2?1?????????????????????18分

21．解：(1) 因为d是正整数，由2?(2?3d)?100得，d=1或2。????????2分 所求的数列为2，3，4，5或2，4，6，8。????????????????????4分

22(2)由题意得2a1?2kda1?(kd)?M?0（*）。?????????????????5分

2222令f(a1)?2a1?2kda1?(kd)?M，

因为d，k均是正数，所以对称轴a12??kd2?0，开口向上，????????????6分

①当(kd)?M?0时，若（*）有整数解，则必有a1?0。???????????8分 ②当(kd)?M?0时，若（*）只有一个整数解，则必有a1?0。??????10分

第 7 页共 8 页

2

(3) 设ak?1?x，则S22?(k?1)x?k(k?1)2d，所以kd?2S?2x????????12分

k?1M?(x?kd)?x?10(x?3S5(k?1)10M)?225k?1(S2)，??????????????13分

故M?25k?1(S)2，即S?k?12，????????????????????14分

M10当S?(k?1)10M时，x?3M，d?42，?????????????????15分

(k?1)10M210k此时a12?ak?12?由ak?1M10?M9M10?M，所以S的最大值为M10。????????16分

?a1?kd?310，所以a1M10??，????????????????????17分

此时an?

4n?4?kk。??????????????????????????18分

第 8 页共 8 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库无私奉献上海市宝山区2008年高考模拟(2)在线全文阅读。