2010全国各地高考数学文科试题分类汇编函数与导数(3)

1?5?a??0,f(?)?0,??11??8??2即? 当x???，?时，f（x）>0等价于?

?22??f(1)?0,?5?a?0.???2?8 解不等式组得-5

（2） 若a>2，则0??1?0???，?2?11?.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表： a2X 0 ?1??0，? ?a?1 a?11??，? ?a2? f’(x) f(x) + ? 0 极大值 - ? 0 极小值 + ? ?5?a?1>0,f(-)>0,???2?8?11?当x???，?时，f（x）>0等价于?即?

1122???f()>0,?1->0.???a?2a2解不等式组得

22.因此2

综合（1）和（2），可知a的取值范围为0

2010新课标全国文21 解（Ⅰ）a?11时，f(x)?x(ex?1)?x2，f'(x)?ex?1?xex?x?(ex?1)(x?1)。22当x????,?1?时f'(x)??;当x???1,0?时，f'(x)?0;当x??0,???时，f'(x)?0。故f(x)在???,?1?，?0,???单调增加，在（-1，0）单调减少。 （Ⅱ）f(x)?x(xa?1?ax)。令g(x)?xa?1?ax，则g'(x)?ex?a。 若a?1，则当x??0,???时，g'(x)??，g(x)为减函数，而g(0)?0， 从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.

若a??，则当x??0,lna?时，g'(x)??，g(x)为减函数，而g(0)?0，

从而当x??0,lna?时g(x)＜0，即f(x)＜0.

综合得a的取值范围为???,1? 2010重庆文19

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