初中数学2010中考数学压轴题特训详解

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中考数学压轴题汇编（1）

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

y与x的关系式 输入x 开始 （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】（1）当P=

2

输出y 结束 1时，这种变2111时，y=x＋?100?x?,即y=x?50。 222∴y随着x的增大而增大，即P=

1时，满足条件（Ⅱ）……3分 21而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～?100?50=100。

21100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分

2又当x=20时，y=

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=a?x?20??k,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①

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令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ②

2

1?12?a?由①②解得?160， ∴y??x?20??60。………14分

160?k?60?2、（常州）已知A(?1，m)与B(2，m?33)是反比例函数

y y?k图象上的两个点． x（1）求k的值；

（2）若点C(?1，0)，则在反比例函数y?k图象上是否存在点x C ?1 O 1 1 ?1 B x D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，

求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

m?2?(m?33)，得m??23，因此k?23． ····· 2分 解：（1）由(?1)?（2）如图1，作BE?x轴，E为垂足，则CE?3，BE?3，BC?23，因此∠BCE?30?．

由于点C与点A的横坐标相同，因此CA?x轴，从而∠ACB?120． 当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意． ····························· 3分 当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．

??由于∠DAF?30，设DF?m1(m1?0)，则AF?3m1，AD?2m1，

?23?m1)． ，?23)，得点D(?1?3m1，由点A(?1第2页（共9页）

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(?23?m1)?23， 因此(?1?3m1)??3?7解之得m1?，因此点D?6，?． 3（m1?0舍去）

?3?3??此时AD? 图1

如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D． 由于AC?BC，因此∠CAB?30，从而∠ACD?150．作DH?x轴，H为垂足，

?则∠DCH?60，设CH?m2(m2?0)，则DH?3m2，CD?2m2

14 ······ 5分 3，与y BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形．3y D B C O D B E x F C O H x A A 图2

??由点C(?1，0)，得点D(?1?m2，3m2)， 因此(?1?m2)?3m2?23．

，23)． 解之得m2?2（m2??1舍去），因此点D(1此时CD?4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形． ········ 7分 如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，

?3)，四边形ABCD是梯形． 同理可得，点D(?2，·············· 9分

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综上所述，函数y?23图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边x?3??3)． ······ 形为梯形，点D的坐标为：D?6，?或D(110分 ，23)或D(?2，?3???y

B C O x D

5、（甘肃陇南）如图，抛物线y?12x?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P2A 图3

是它的顶点，点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1．

(1)求m、n的值； (2）求直线PC的解析式；

(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

PC的位置关系，并说明理由．(参考数：2?1.41，3?1.73，5?2.24)

解： (1)由已知条件可知： 抛物线y?12x?mx?n经过A(-3，0)、B(1，0)两点． 29?0??3m?n,??2∴ ? ……………………………………2分

1?0??m?n.??23解得 m?1,n??． ………………………3分

2133 (2) ∵y?x2?x?， ∴ P(-1，-2)，C(0,?)． …………………4分

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??2??k?b,?13设直线PC的解析式是y?kx?b，则?3 解得k?,b??．

b??.22??213∴ 直线PC的解析式是y?x?． …………………………6分

2213说明：只要求对k?，b??，不写最后一步，不扣分．

22 (3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．

设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分 3在Rt△OCD中，∵ OC=，OD?3，

2∴ CD?()2?32?3235． …………8分 2

∵ OA=3，OD?3，∴AD=6． …………9分 ∵ ∠COD=∠AED=90，∠CDO公用，

∴ △COD∽△AED． ……………10分

335OCCD622?∴ ， 即． ∴ AE??5． …………………11分

AE6AEAD5o

∵ 65?2.688?2.5， 5∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． …………12分

6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留?）．（3分）

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）

（3）当?O的半径R(R?0)为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5） 解：（1）连接BC，由勾股定理求得：

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