第九篇 第3节
一、选择题
1．(2014衡水中学模拟)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )
A．r2 B．r4 解析：由题图知(1)(3)为正相关，(1)中的点大致集中在一条直线附近，(3)较分散，所以r1>r3>0，又(2)(4)为负相关且(2)较集中在直线附近，(4)较分散，所以r2 答案：A 2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^根据表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 C．67.7万元 解析：样本中心点是(3.5,42)， ^^ 则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1， ^ 所以回归方程是y＝9.4x＋9.1， ^ 把x＝6代入得y＝65.5. 故选B. 答案：B 3．(2014青岛市模拟)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可 B．65.5万元 D．72.0万元 能是( ) ^ A.y＝－10x＋200 ^ C.y＝－10x－200 ^ B.y＝10x＋200 ^ D.y＝10x－200 ^ 解析：由于销售量y与销售价格x负相关，因此回归方程中的系数b<0，故排除选项B，^ D.选项C中，当x＝0时，y＝－200，与实际问题不符合，排除选项C.故选A. 答案：A 4．(2014东北三校联考)下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ^ ②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ^^^ ③回归方程y＝bx＋a必过(x，y)； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A．0 C．2 本题可以参考独立性检验临界值表： P(K2≥k0) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 B．1 D．3 解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方^ 程y＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义^^^ 知，线性回归方程y＝bx＋a必过点(x，y)，③正确；因为K2＝13.079>6.635，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选B. 答案：B 5．(2014合肥一中质量检测)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表： x y 6 2 8 3 10 5 12 6 则y对x的线性回归方程为( ) ^ A.y＝2.3x－0.7 ^ C.y＝0.7x－2.3 ^ B.y＝2.3x＋0.7 ^ D.y＝0.7x＋2.3 解析：由题中表格，x＝9，y＝4，?xiyi＝158，?x2i＝344， i＝1 i＝1 44 ^158－4×9×4^∴b＝2＝0.7，a＝4－0.7×9＝－2.3， 344－4×9^ ∴回归直线方程为y＝0.7x－2.3.故选C. 答案：C 6．(2013年高考福建卷)已知x与y之间的几组数据如表： x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^^^假设根据如表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( ) ^^ A.b>b′，a>a′ ^^ C.b ^^ B.b>b′，a D.b 解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求b′＝＝2， 2－1a′＝0－2×1＝－2. 利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 ^b＝ i＝1 ?xiyi－6x·y?xi2－6x 6 2 6 i＝1 713 58－6××265 ＝＝， 7?27?91－6×?2? 13571^^ a＝y－bx＝－×＝－， 6723^^ 所以b 7．(2014济南三模)某市居民2009～2013年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如表所示： 年份 年平均收入x 年平均支出y 2009 11.5 6.8 2010 12.1 8.8 2011 13 9.8 2012 13.3 10 2013 15 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系． 解析：5个x值是按从小到大的顺序排列的，因此居民家庭年平均收入的中位数是13万元． 以家庭年平均收入x作为x轴，年平均支出y作为y轴，描点得到散点图如图所示： 观察散点图可知，这些点大致分布在一条直线的附近，且总体呈上升趋势，因此家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系． 答案：13万元 正 8．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表： 男 女 合计 理科 13 7 20 文科 10 20 30 合计 23 27 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 50×?13×20－10×7?2根据表中数据，得到K＝≈4.844， 23×27×20×30 2 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________． 解析：由K2＝4.844>3.841. 故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%. 答案：5% 9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根^ 据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9. 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________． 1 解析：依题意，x＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30. 5^ 由于直线y＝0.67x＋54.9必过点(x，y)， 于是有y＝0.67×30＋54.9＝75， 因此表中的模糊数据是 75×5－(62＋75＋81＋89)＝68. 答案：68 10．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据： x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约生产能耗为________吨． 解析：由题知，x＝ 3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5 ＝4.5，y＝＝3.5，故样本数据的中心44 ^^^^ 点为A(4.5,3.5)．设回归方程为y＝0.7x＋a，将中心点坐标代入得：3.5＝0.7×4.5＋a，解得a^^ ＝0.35，故回归方程为y＝0.7x＋0.35，所以当x＝10时，y＝0.7×10＋0.35＝7.35，即该工厂每年大约生产能耗为7.35吨． 答案：7.35 三、解答题 11．(2013年高考重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单10101010位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得?xi＝80，?yi＝20，?xiyi＝184，?x i＝1i＝1i＝1i＝1 2 i＝720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y＝bx＋a中， ?xiyi－nxy i＝1b＝n － － － n －－ ，a＝y－bx， 2 ?x2i－nx i＝1 －－^ 其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为y＝bx＋a. 解：(1)由题意知n＝10，x＝8， y＝2， 22 又?x2i－nx＝720－10×8＝80， i＝1 n 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练：第9篇 第在线全文阅读。
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