半导体物理学答案 刘恩科第七版(2)

5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） ND>>NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA （2）NA>>ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效受主浓度为NAeff≈ NA-ND （3）NA?ND时，

不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数?r=17，电子的有效质量

m*n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束

缚电子基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：*4*mnqmnE013.6?4?ED???0.0015??7.1?10eV 2222m0?r2(4??0?r)?17h2?0r0?2?0.053nm?qm0

h2?0?rm0?rr?2*?r0?60nm*?qmnmn8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数?r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：*4*E0mPqmP13.6?EA???0.086??0.0096eV 2222m0?r2(4??0?r)?11.1h2?0r0?2?0.053nm?qm0r?h?0?rm0?r?*r0?6.68nm2*2 ?qmPmP

第三章习题

100h21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 *28mnL解：

*2mng(E)?4?(2)2(E?EC)2VhdZ?g(E)dE31单位体积内的量子态数Z0?Ec?100h2?28mnldZV31Ec?100h2?28mnl1Z0?V*nEC?g(E)dE??EC*2mn4?(2)2(E?EC)2dEh32m3222?4?(2)(E?EC)3h100h2Ec??28mnLEc?1000?3L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22h2kx?kykz2E（?EC?(?)Ck）2mtml??11mamm1'a令k?()2kx,ky?()2ky,kz'?(a)2kzmtmtml'xh2'2'2'2则：Ec(k)?Ec?(k?k?kxyz\)?2ma'在k'系中,等能面仍为球形等能面?m?m?m''tl在k系中的态密度g(k)??t?3?ma?1?k'?2ma(E?EC)h?2?V??1

在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的

状态数。2

即dz?g(k')??Vk'?g(k')?4?k'dk3 12??312(m?m?m)dz'ttl2???g(E)??4??(E?E)Vc 2dEh????

对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（111）方向有四个， g(E)?sg'(E)?4?(2mn)32(E?E)12V?ch2 12?23mn?smtml3

???

3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 E?EF1.5k0T 4k0T 10k0T

4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 4.54?10?5玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T0.223 0.0183 4.54?10?55. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。

6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中 线合理吗？

?Si的本征费米能级，Si:mn?1.08m0,m?p?0.59m0 ?EC?EV3kTmp?ln? EF?Ei?24mn 3kT0.59m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,ln??0.0072eV41.08m0

0.59 当T2?300K时，kT2?0.026eV,3kTln??0.012eV41.08

3kT0.59当T2?573K时，kT3?0.0497eV,ln??0.022eV 41.08?3?2?koTmn2N?2()?C2h??2?koTm??p325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT????Ge:mn?0.56m0;m?p?o.37m0;Eg?0.67ev?????si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;m?asn0p?o.47m0;Eg?1.428ev???

7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05?1019cm-3，NV=5.7?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量mn mp。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？

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