基于Kalman滤波器盲多用户检测算法研究与仿真

基于Kalman滤波器盲多用户检测算法研究与仿真

【摘要】：本文介绍了基于Kalman滤波器的盲多用户检测算法，并与基于LMS、RLS滤波器的盲自适应多用户检测方法进行了比较。仿真实验表明，Kalman滤波算法性能明显优于LMS算法和RLS算法，具有较强的抗多址干扰与抗远近效应的能力，收敛速度更快、跟踪性能更好，可以有效提高CDMA系统容量。

关键词：码分多址（CDMA）；盲自适应多用户检测；Kalman；LMS；RLS滤波算法

1 前言

在CDMA通信系统中，各个用户是通过正交扩频码来区分，如果各用户的扩频码并不是严格正交，那么系统就存在多址干扰(MAI: Multiple Access Interference)[1]。 多址干扰严重限制了CDMA 系统的容量和性能。多用户检测技术可以较好的抑制MAI，有效提高CDMA系统容量和性能。对于最佳多用户检测和解相关多用户检测以及线性MMSE检测[2]都需要知道干扰用户的特征波形和定时信息，这在实际通信系统中存在局限性。自适应MMSE多用户检测器，可以根据训练序列自适应地抑制多址干扰。但这种方法也有明显的弊病，它不仅实时性差，而且当信道响应突然变化或者用户数目变化时，就需要重新发送训练序列，而频繁发送训练序列就会对宝贵的频谱资源造成极大的浪费。因而人们提出了只利用被检测用户扩频波形的盲自适应多用户检测技术[3]。在移动用户和基站之间的通信由于某种不可预知的强干扰(如新的多径出现、新的干扰用户出现)而突然恶化的情况下，盲自适应多用户检测技术可以不需要知道系统参数，也不需要用户重新发送训练序列就可以使系统恢复正常，因此得到广泛的应用。在盲多用户检测器中最常用的算法主要有最小均方(Least Mean Square, LMS)算法、递归最小二乘(Recursive Least Squares, RLS)算法、以及Kalman滤波算法等。本文通过仿真，比较它们各自的优缺点和性能差异，对全文的工作进行了总结，讨论了今后深入研究的问题。

2 盲多用户检测算法

考虑一直接序列码分多址系统，它有K个用户，无线信道为加性高斯白噪声信道，在经过一系列处理后，接收机在一个码元间隔的离散时间输出可用信号模型[4]

y(n)??Akbk?n?sk?n???v?n?,k?1Kn?0,1,....,Ts?1 ………………..(1)

1

表示。式中v?n?为信道噪声；Ak，bk?n?和sk?n?分别是第k个用户的接收幅值、信息字符序列和特征波形；?为一常数。现在假定各个用户的信息字符从{?1,?1}中独立地、等概率地选取，还假定特征波形具有单位能量，即

TS?1

?n?0sk?n??1 ……………………………………….(2)

2并且特征波形的支撑区为?0,Ts?，其中Ts?NTc为码元间隔，而N和Tc分别是扩频增益和码片间隔。

盲多用户检测的思想是：已知一个码元间隔内的接收信号y(0),?,y?N?1?和期望用户的特征波形sk?0?,?sk?N?1?,估计期望用户发射的信息字符bk?n?。所谓”盲”是指盲多用户检测器没有其它用户的任何信息。

假定用户1 为期望用户,定义

y(n)?Ab11(n)s1??Akbk?n?sk?n???v?n? ……….……………….(2)

k?2K式中右边y(n)为接收信号向量, v?n?为噪声向量, sk?n? 为用户k 的特征波形向量。第一项为期望用户的信号,第二项为所有其它用户的干扰信号之和,第三项代表信道噪声。

现针对期望用户, 设计其盲多用户检测器c1 ,则检测器的输出为

Tc1(n)y(n)?c1,y ……..……………………………(4)

因此,第n 个码元间隔的期望用户信息字符判决如下：

?(n)?sgncyb11,???sgn?cT1?n?y?n?? ................…………….(5)

盲多用户检测器c1,有两种典范表示[5]：

典范表示1：c1,(n)?s1?x1(n) ……………………………(7) 典范表示2：c1,(n)?s1?C1,nullw1 …………………………….(8)

这两种典范表示都将自适应多用户检测器分解为固定部分s1与另一个自适应部分之和，并且这两部分正交。

2.1 基于Kalman滤波器的盲多用户检测算法

2

对于一般的非平稳CDMA系统，有下面的状态方程:

w式中

opr1(n?1)?F(n?1)wopt1(n) ............................................(9)

wopt1为最佳线性检测器的自适应部分，F(n?1,n)为状态转移矩阵，一般是未知

的，描述系统在时间n的状态到n?1的状态之间的转移。然而对于平稳CDMA系统，一般有

wopr1(n?1)?wopt1(n)，即F(n?1,n)?I。在慢时变CDMA系统的情况下，有

wwopr1(n?1)?wopt1(n)??wopt1(n)且，?(n?1)?wop1(n) twopt1(n)的元素都是非常小的量，所以有

opr1为得到观测方程，定义期望用户的测量误差向量：e(n)?c1Ty(n) ..........................(10) 把典范表示式

c(n)?s?Cw(n)代入(10)式得：

111,nullT1e(n)?s1y(n)?y(n)TC1,nullw1(n) ........................................(11)

令观测方程~y(n)?s1Τy(n),dT(n)?y(n)TTC1,null当达到最优时，

可改写为： ~y(n)?d(n)wopt1(n)?eopt1(n) …………………………………….(12) 与一般动态系统模型相比，在新的状态空间模型中，状态矢量为wopt1(n)，过程噪声矢量为零矢量（平稳CDMA）或非常小的量（慢时变CDMA系统），其相关矩阵可忽略。另外，

y(n))，测量矩阵简化为矢量d(n)。所以对于平稳或慢时变CDMA观测矢量简化为标量~T系统，盲自适应多用户检测的Kalman滤波算法可总结如下[6]：

初始条件:

?wopt1(n)?E?wopt1(0)??0 K(0,1)?I …………………………...…..(13)

迭代计算: n=1,2,3，…

①g(n)?K(n,n?1)d(n)dT(n)K(n,n?1)d(n)?ζmin②K(n?1,n)?K(n,n?1)?g(n)d(n)K(n,n?1)

T???1

?opt1(n)?w?opt1(n?1)?g(n)y?(n)?d(n)wopt1(n?1) ③ w④ c1(n)?s1?C1,nullwopt1(n) 其中，

2为期望用户的最小平均输出能量，???mi?coev(n)?Anop1t1??min?T? 3

?min?MSE(c1(n))为判决向量c1(n)最优时的最小均方误差，eopt1(n)为判决向量c1(n)最

?opt1(n)的一优时的测量误差向量，其均值为零，方差为?min，g(n)为增益向量，是更新w?opt1(n)、g(n)和d(n)均为(N?1)?1向量，而K(n?1,n)是(N?1)?(N?1)个时变步长，w矩阵，是迭代系数。为使Kalman滤波器最优，初始状态要求为高斯随机向量。因此，设初始估计为?min?A12，A1为期望用户在第n个码元间隔的接收幅值。

2.2 最小均方（LMS）算法

考虑使用典范表示1描述的盲多用户检测器,其输出信号e(n)?c1,y的平均输出能量(MOE)和均方误差(MSE) 分别为：

MOE(c1)?Ec1,y?2???T?Ec1(n)y?n??? ………………………(14)

2MSE(c1)?E??Ab11?c1,y?? ……………………………….(15)

2求平均输出能量关于c1(n)的无约束梯度，得

?MOE?2E?y,s1?x1?y ……………….………………….(16)

于是，盲多用户检测器c1(n)的自适应部分x1(i)的随机梯度自适应算法为

?MOE …………………………………(17). x1(i)?x1(i?1)????MOE是?MOE的估计，这里采用瞬时梯度。所以盲自适应多用户检测LMS算法式中，?可以总结为[7]：

ZMF?i??y?i?,s1Z?i??y?i?,s1?x1?i?1?x1?i??x1?i?1???Z?i???y?i??ZMF?i?s1??c1(i)?s1?x1(i) 在使用LMS 算法时, 步长μ必须满足输出均方误差收敛的稳定性条件：

??2?Ak?1K ……………………………………(18).

22k?N?其中，N 为扩频增益,?为背景噪声。

2

4

2.3 递归最小二乘 (RLS)算法

RLS算法的关键是使盲多用户检测器的加权输出能量最小化。即：

min??i?1nn?1?cT1(n)y(i) ………………………………(19)

?2T约束条件：s1c1(n)?1 ………………………………(20)

式中，0???1为遗忘因子。由于s1,s1?1及s1,x1?0，所以很容易验证约束条件式与典范表示1的公式等价。容易证明，满足上式的最优检测器为：

R?1(n)s1 ……………………………………(21) c1(n)?T?1s1R(n)s1令R(n)???i?1nn?iy?n?yT?n?表示观测信号的自相关矩阵，则由矩阵求逆引理，可以得到

R?1?n?的更新公式从而得到更新盲多用户检测器c1?n?的RLS算法[8]：

k?n??R?1?n?1?y?n???yT?n?R?1?n?1?y?n??h?n?1??k?n?yT?n?h?n?1????? h?n?1h?n??R?1s1?c1?n??1s1h?n?1R?1?n???1T?1?Rn?1?knynR???????n?1?????3 仿真结果与分析

下面将对以上三种算法进行Matlab仿真，并对它们相互之间的性能差异进行比较。所有实验结果都是经过500次独立实验的平均值，所有用户的数据幅度在其比特数据传输期间内保持不变，用户1为目标用户，期望用户的信噪比为20dB，迭代次数取为2000，采用31位Gold扩频序列，扩频增益N=31。所设系统中有10个用户，其中在同步情况下有5个干扰用户分别具有30dB的信噪比，3个干扰用户各具有40dB的信噪比，另一个干扰用户的信噪比为50dB。为了比较不同算法的抗多址干扰能力，常使用n步迭代的时间平均信干比和剩余输出能量作为性能比较尺度。SIR定义为M次独立运行平均结果的信干比。LMS算

?5法的步长取为??10；运行RLS算法时，取??0.01，遗忘因子取??0.997；运行Kalman

滤波算法时，取?min?1。

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