2015年高考真题——文科数学(上海卷)(部分) Word版缺答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分)

如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，已知PO?2,OA?1，求三棱锥P?AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数f(x)?ax?21，其中a为常数 x(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若a?(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.

21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，O,P,Q三地有直道相通，OP?3千米，PQ?4千米，OQ?5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设t?t1时，乙到达P地，t?t2时，乙到达Q地.

(1)求t1与f(t1)的值；

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1?t?t2时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1,t2]上的最大值是否超过3？说明理由.

1

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知椭圆x2?2y2?1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记?AOC的面积为S.

(1)设A(x1,y1),C(x2,y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明

S?1x1y2?x2y1； 2?33?1,（2）设l1:y?kx，C??，S?，求k的值;

3?33?(3)设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变.

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.

已知数列?an?与?bn?满足an?1?an?2(bn?1?bn),n?N*. (1)若bn?3n?5,且a1?1,求?an?的通项公式;

(2)设?an?的第n0项是最大项,即an0?an(n?N*),求证:?bn?的第n0项是最大项; (3)设a1?3??0,bn??(n?N*),求?的取值范围,使得对任意m,n?N*，an?0，且

nam?1???,6? an?6? 2

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