2012年高考真题——数学理科(安徽卷)word解析版(3)

12?2?ae??b?3a??f(2)?3?????ae2e2???3???131f(2)?2???ae??b??22??ae2?2 ? 由题意得：

（20）（本小题满分13分）

x2y2C:2?2?1(a?b?0)F(?c,0),F(c,0)2ab 如图，1分别是椭圆

的左，右焦点，过点

F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，

a2x?PFF22c于点Q； 过点作直线的垂线交直线

（I）若点Q的坐标为(4,4)；求椭圆C的方程； （II）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。

x2y2b2?2?1y1?2P(?c,y)(y?0)11ba 【解析】（I）点代入a得：

b2?04?0aPF1?QF2????1?c?c4?c ①

a2?4222c?a?b(a,b,c?0)③ c 又 ②

x2y2??1a?2,c?1,b?3C43 由①②③得： 既椭圆的方程为

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b2?0y2?0aPF?QF????1?y2?2a12a2?c?ca2Q(,y2)?ccc（II）设；则

2bb?2x2222a?xyb22ac?a??1?y?b?x?y?2?2?b2a2b22a2aab?2x?cac

2kPQ 得：

过点P与椭圆C相切的直线斜率

k?y?x??c?c?kPQa

得：直线PQ与椭圆C只有一个交点。

（21）（本小题满分13分）

2*{x}x?0,x??x?x?c(n?N) n1n?1nn 数列满足：

（I）证明：数列

{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0

{xn}是单调递增数列。

（II）求c的取值范围，使数列【解析】（I）必要条件

2x??x?xn?c?xn?数列{xn}是单调递减数列 c?0n?1n 当时，

充分条件

22{x}?x?x??x?x?c?c?x?0 n12111 数列是单调递减数列

得：数列

{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0

（II）由（I）得：C?0 ①当c?0时，

an?a1?0，不合题意

2x?c?x,x??c?2c?x2?c?0?c?1 c?0213 ②当时，

22x?x?c?x?0?xnnn?c?1?0?x1?xn?c n?122x?x??(x?x)?(xn?1?xn)??(xn?1?xn)(xn?1?xn?1) n?2n?1n?1n

c?当

11xn?c??xn?xn?1?1?0?xn?2?xn?1x?xn同号， 4时，2与n?1第 12 页 共 13 页

由

x2?x1?c?0?xn?2?xn?0?xn?1?xn

2limxn?1?lim(?xn?xn?c)?limxn?cn??n??n?? c? 当与数列

11xN??xN?xN?1?1?xN?2?xN?1x?xN异号 4时，存在N，使2与N?1{xn}是单调递减数列矛盾

0?c?14时，数列{xn}是单调递增数列

得：当

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