2012年高考真题——数学理科(安徽卷)word解析版(2)

该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱

1S?2??(2?5)?4?(2?5?4?42?(5?2)2)?4?922几何体的表面积是

（13）在极坐标系中，圆??4sin?的圆心到直线【解析】距离是_____ 3 22??4sin??x?(y?2)?4的圆心C(0,2) 圆

???6(??R)的距离是_____

l:??直线

?6(??R)?x?3y?00?23；点C到直线l的距离是

2?3

??????2a?b?3a,bb的最小值是_____ （14）若平面向量满足：；则a?9???b的最小值是_____8 【解析】a????2?2??2a?b?3?4a?b?9?4a?b?2?2??????????94a?b?4ab??4a?b?9?4a?b??4a?b?a?b??8

（15）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是_____

2ab?c ①若；则

C??3 ②若a?b?2c；则C?C??3 C??2 ④若(a?b)c?2ab；则C??2

③若a?b?c；则

333?3

22222(a?b)c?2ab；则 ⑤若

【解析】正确的是_____①②③

a2?b2?c22ab?ab1?ab?c?cosC????C?2ab2ab23 ①

2a2?b2?c24(a2?b2)?(a?b)21?a?b?2c?cosC????C?2ab8ab23 ②

C? ③当

?2时，c2?a2?b2?c3?a2c?b2c?a3?b3与a3?b3?c3矛盾

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④取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：

C??2 C??3

⑤取a?b?2,c?1满足(a?b)c?2ab得：

22222

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)

f(x)? 设函数

2?cos(2x?)?sin2x24

（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）设函数g(x)对任意x?R，有

g(x??2)?g(x)x?[0,]2时， ，且当

?g(x)?1?f(x)2；

求函数g(x)在[??,0]上的解析式。 【

解

析

】

f(?22?2x)?14c11?x?sin?2x22

2o1 （I）函数f(x)的最小正周期

T?2???2

?11x?[0,]g(x)??f(x)?sin2x2时，22 （2）当

x?[? 当

?2,0]时

，

(x??2??)2

[?1?1g(x)?g(x?)?sin2(x?)??sin2x2222

??11x?[??,?)(x??)?[0,)g(x)?g(x??)?sin2(x??)?sin2x2时，2 22当

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??1?sin2x(??x?0)??22g(x)???1sin2x(???x??)??22 得：函数g(x)在[??,0]上的解析式为

（17）（本小题满分12分）

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后 该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用 的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n?m道 试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试 题库中A类试题的数量。 （Ⅰ）求X?n?2的概率；

（Ⅱ）设m?n，求X的分布列和均值（数学期望）。

nn?1?【解析】（I）X?n?2表示两次调题均为A类型试题，概率为m?nm?n?2

p?

1

2

（Ⅱ）m?n时，每次调用的是A类型试题的概率为 随机变量X可取n,n?1,n?2

P(X?n)?(1?p)2?X 111P(X?n?1)?2p(1?p)?P(X?n?2)?p2?4，2，4

n 14 n?1 n?2 P 12 14 111EX?n??(n?1)??(n?2)??n?1424 nn?1?答：（Ⅰ）X?n?2的概率为m?nm?n?2

（Ⅱ）求X的均值为n?1

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（18）（本小题满分12分） 平面图形

ABB1ACB?4，11C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC?2,B1AB?AC?2，

A1B1?AC1B1C1所在平1C1折叠，使?ABC与?A11?5。现将该平面图形分别沿BC和B面都 与平面

BB1C1C垂直，再分别连接AA1,BA1,CA1,得到如图2所示的空间图形，对此空间图

形解答 下列问题。

。

（Ⅰ）证明：

AA1?BC； （Ⅱ）求AA1的长； A?BC?A1的余弦值。

（Ⅲ）求二面角【解析】（I）取

BC,B1C1的中点为点O,O1，连接AO,OO1,AO1,AO11

BBCCBBCC 则AB?AC?AO?BC，面ABC?面11?AO?面11

同理：又

AO11?面BB1C1C 得：AO//AO11?A,O,A1,O1共面

OO1?BC,OO1?AO?O?BC?面AOO1A1?AA1?BC

（Ⅱ）延长

OD//OA?AD//OO1AO1D?OA 得：111到D，使O

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OO1?BC，面A1BC1C1C?OO1?面A1B1C1?AD?面A1B1C1 11?面BBAA1?AD2?DA2?42?(2?1)2?5

（Ⅲ）

AO?BC,AO?BC??AOA1是二面角A?BC?A1的平面角 12222AO?OO?AO?4?2?25Rt?OOA111111中， 在 2AO2?AO?AA1251cos?AOA1???Rt?OAA1中，2AO?AO5 1 在

得：二面角

A?BC?A1的余弦值为

1?b(a?0)aex

?55。

（19）（本小题满分13分）K]

f(x)?aex? 设

（I）求f(x)在[0,??)上的最小值；

（II）设曲线y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程为

y?3x2；求a,b的值。

11a2t2?1y?at??b?y??a?2?xt?e(t?1)atatat2 【解析】（I）设；则? ①当a?1时，y?0?y?at?1?bat在t?1上是增函数

a?1?ba

得：当t?1(x?0)时，f(x)的最小值为

②当0?a?1时，

y?at?1?b?2?bat

1,x??lna)a时，f(x)的最小值为b?2

at?1(t?ex? 当且仅当

f(x)?aex?（II）

11x??b?f(x)?ae?aexaex

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