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惠州市2011届高三模拟考试(3)

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?k?1 ?????????????????????????13分 ? ??b?k(1?lnk)?k?1?k?1 综上所述:满足题意的条件是?或? ??????14分

b?1b?k(1?lnk)??21. (本题满分14分) 解:(1)

an?1??11?13an121?1???1?,????2分 ,?,???an?13?an?2an?1an?133an又

?12?121?1?,???1?是首项为,公比为的等比数列. a13?an?333n1212. ???????????5分 ??1??n?1?n,?an?n3?2an3333n?0, (2)由(1)知an?n3?211?211?2????x???1?1?x???? 2n2n1?x(1?x)?3??1?x(1?x)?3?11?1?x(1?x)2?1?112 ??????8分 ?????(1?x)??2a(1?x)1?xan?n?21?1?????an??an≤an, ?原不等式成立. ?????????10分

an?1?x?(3)由(2)知,对任意的x?0,有

a1?a2??an≥11?2?11?2???x???x?????1?x(1?x)2?3?1?x(1?x)2?32???11?2???x?? 1?x(1?x)2?3n??n1?22??2?2?1?x(1?x)?3322??332?2 3n2??nx?. ???????????12分 n3?取nx??x?1?22???n?3322?1?1??2?3?1?3n?1???n????1?n?, ??????13分

3??1?n?3?n?1???3?数学试题(文科) 第 11 页 共 12 页

则a1?a2?nn2n2. ?an≥??1n?11?1?1??1?n?n?1?n3n?3??原不等式成立. ?????????????????????14分

数学试题(文科) 第 12 页 共 12 页

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