2011年奉贤区高三调研测试数学试卷(文理合卷)附答案(2)

y221、（理）解：（1）方程为x?（4分+1分定义域） ?1(x?1)，

3（2）设直线l的方程为t(x?2)?y?0或y??t?x?2?（1分） ?y??t(x?2)?2222由?2y2得(t?3)x?4tx?4t?3?0（1分）

x??1?3?设P(x1,y1),Q(x2,y2)

2?t2?3?0?4222???16t?4(t?3)(4t?23)?36?36t?024t由条件得?（只计算??36?36t?01分） ?x1?x2?2?0t?3??4t2?3x1x2?2?0?t?3?解得t2?3即t?(??,?3)?(3,??)（1分）

MP?MQ?(x1?1)(x2?1)?y1y2（1分）

?x1x2?x1?x2?1?t2?x1?2??x2?2?（1分） ?(t2?1)x1x2?(2t2?1)(x1?x2)?1?4t2（1分）

??4t4?7t2?38t4?4t22==0（2分） ??1?4t22t?3t?32x?y2?1 （4分） （文）解：(1)点P的轨迹方程为4说明只出现

?x?3?2?y2??x?3?2?y2?4（1分）

只出现点P的轨迹是以(3,0)，(-3,0)为焦点的椭圆（2分） （2） 依题意直线AB的方程为y=x+m.（1分） 设A(x1,y1),B(x2,y2)

代入椭圆方程，得5x2?8mx?4m2?4?0，（1分）

??64m2?204m2?4?0,?m2?5（1分）

??4m2?4m2?42x1x2?，y1y2??x1?m??x2?m??x1x2?m?x1?x2??m?（1+1=2

55分）

5m2?88210x1x2?y1y2??0,m2?,m??（1分）

555因此

AB?1?1x1?x2?2?x1?x2?2?4x1x2?24280?16m2?5?m255=

4170（1分） 25m25dO?AB?=（1分）

52S?AOB?

213612（1分） AB?d?(5?m2)m2=

2525

?an?1?1???an?1?422、理科（1）作差得 1分 a?n?124?an?1?Sn?422化简整理2an?1?2an?an?1?an，?an?1?an?2 2分

22Sn?1??an?1?1?2所以?an?成等差数列 1分 计算a1?1 1分

an?2n?1 1分

22（2）计算S?k?1?n??k?1?n；Skn?kn；所以

22S(k?1)nSkn?k?1????与n无关的常数

k??2所以数列?an?是一个 “k类和科比数列” 4分 ．．．．．．

（3）lgcn?1?lgcn?lgcn?1?lgQ是一个常数， cn所以?lgcn?是一个等差数列，首项lgc1，公差lgQ 1分

n?n?1??lgQ 2kn?kn?1?Skn?knlgc1??lgQ 1分

2(k?1)n?(k?1)n?1?S(k?1)n?(k?1)nlgc1??lgQ 1分

2(k?1)n??(k?1)n?1?(k?1)n?lgc??lgQ1S(k?1)n2??t对一切n?N*恒成立

kn?kn?1?Sknkn?lgc1??lgQ222化简整理?k?1??kt?lgQ?n???k?1??kt??2lgc1?lgQ??0对一切n?N*恒成立 ， Sn?nlgc1?????k?1?2?kt2?0所以? 3分

?2lgc1?lgQ?0?Q?c1 1分

242?S?a???n3n322、文（1）解：联立：?

42?S?a??n?2?n?1n?1?33?44?an?an?1?an 2分 33a?n?4?n?2? 1分 an?1所以an是等比数列， 1分

42a1?a1?,a1?2 1分

33an?2.4n?1?22n?1 1分

（2）an?2n?1前n项的和Sn?n1分

2S2n?4n21分

S2n?41分 Sn所以数列?an?是一个 “1类和科比数列” 1分 ．．．．．．．

（3）对任意一个等差数列数列?bn?，首项b1，公差D

Skn?knb1?S(k?1)nS(k?1)nSkn1分

kn?kn?1?D 1分

2(k?1)n?(k?1)n?1??(k?1)nb1?D1分

2(k?1)?(k?1)n?1?(k?1)b1?D2??t对k?kn?1?kb1?D2一切

n?N*恒成立

*2?k?1?b1??k?1??(k?1)n?1??2ktb1?k?kn?1?Dt对一切n?N恒成立

?k?1?kt??2b1?D??n?D?k2t?(k?1)2?对一切n?N*恒成立

??k2t?(k?1)2?D?0所以?2分

??k?1?kt??2b1?D??0D?2B1 1分

所2分

23、理

以

?k?1?t???

k??2?15???1?1??1?（2）、m?0时，h?x?在?,5?递增；0?m?时，h?x?在?,5?递增

16?4??4?1?m?25时，h?x?在m,5递增 16（1）、?4x??,5?,?x??,? 2分

4164?1?????（对1个2分，2个3分，3个5分 31?4x2（3）、由题知：h?x??h?4x?? 1分

4x?11?所以，h?x??h?4x?x??,? 1分

?42??1?h?x??h?4x?x??? 1分

?2??15?h?x??h?4x?x??,? 1分

?24????h?x?,h?x??h?4x?M?x???

?h?4x?,h?x??h?4x??1?11?x?,x???4,2?x???M?x????4x?1,x??1,5??24??4x??? 1分

?1?11?x?,x???4,2?x??? 1分

M?x??1??5??2,x??1??2,5?4?????17Mx????4,x??1??4,1??? 2???4x?14x,x????1,5?4????x?1?17,x??11??x4??4,2??M?7?1? 1?M2???4,x????2,1????5?1??5??2???4x?4x??,x???1,4??M???21?1?x??M2?x???10,0?? ?n?0,t??2110 23、（文）

（1）、h?x????2,26??5?? （2）、m?0时，h?x?在??1??4,5??递增 0?m?116时，h?x?在??1?4,5???递增 116?m?25时，h?x?在?m,5?递增 ?（3）h??x?1x,x??1?1?x???4,1? 2分 ????2,x??1,5??17,x?1?hx?????4???4,4?2?? 2分

???x?1x,x??4,5?1分

1分

1分

2分

4分 2分

2分

2分 ?117?1??x?x?4,x??4,1????1分 ?9h1?x??h2?x????,x??1,4??41??2?x?xx??4,5???16?h1?x??h2?x???0,? 2分

?5?16所以n? 1分

5

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